计算机中的数制与码制：从二进制到ASCII码

"本资源主要介绍了数制与码制的基础知识，包括进位计数制的转换、二进制数的运算、带符号数的表示方法（原码、反码、补码）、定点数和浮点数的概念，以及BCD码和ASCII码的介绍。" 在计算机科学中，数制和码制是理解和处理数字信息的基础。进位计数制是一种表示数字的方法，其中每个位置的数值基于基数（Radix）进行计算。例如，十进制系统（我们日常生活中的计数方式）的基数为10，包含0-9这10个数字。而二进制计数系统，即计算机内部最常用的，基数为2，仅包含0和1。二进制的优势在于它能简单地表示电子设备的两种状态：开/关或高/低电平。 进位计数制的关键在于位权，每个位置的数值等于其数码乘以对应的位权。位权是基数的幂次，例如在十进制中，个位的位权是10^0=1，十位的位权是10^1=10。数制间的转换通过位权的计算来完成，例如将二进制数转换为十进制数，就需要将每个位的值乘以2的相应幂次再求和。 二进制数的运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算在计算机中都有特定的算法。二进制数还可以扩展到负数，有三种常见的表示方法：原码、反码和补码。原码直接表示符号位，0表示正数，1表示负数；反码是除了符号位外，其他位按位取反；补码是在反码的基础上加1，是计算机中实际存储和运算负数的方式。 定点数是指小数点固定不变的数，通常用于整数运算。而浮点数则类似于科学记数法，包含一个尾数和一个指数，适用于表示大范围和高精度的数值。浮点数运算比定点数复杂，但更加灵活。 BCD码（Binary-Coded Decimal）是一种用二进制表示十进制数的编码方式，每四位二进制对应一位十进制。ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）是一种字符编码标准，使用7位二进制数表示128个不同的字符，包括字母、数字、标点符号等，广泛应用于文本处理和通信。 掌握这些预备知识对于理解计算机硬件、软件开发以及数据处理至关重要，因为它们构成了数字信息在计算机系统中的基础表示和操作。