HDU动态规划算法精选： robbery、0-1背包、最大子序列和等

"HDU动态规划算法集锦" 在动态规划（Dynamic Programming，简称DP）领域，HDU（杭州电子科技大学在线评测系统）提供了许多经典的题目，帮助学习者深入理解和掌握这一算法思想。以下将对一些典型的动态规划问题进行详细解释。 1. 题目【Robberies】(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955) 这是一道涉及连续抢劫的动态规划问题。给定一系列房子，每个房子有特定的金钱和需要花费的时间来抢劫。目标是最大化抢劫的总金额，但相邻的房子不能同时被抢。解题思路通常采用状态转移方程：f[j] = max{f[j], f[j - q[i].v] + q[i].money}，其中f[j]表示抢劫到第j个房子时的最大金额，q[i]代表第i个房子的金钱和花费时间。 2. 题目【背包问题】(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864) 这是一个0-1背包问题，每个物品有自己的价值v[i]和重量w[i]，背包容量为W。我们需要决定哪些物品应该放入背包以最大化总价值，但不能超过背包的承载能力。状态转移方程为：f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i])，其中f[j]表示容量为j时能获得的最大价值。 3. 题目【连续子序列和】(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231) 给定一个整数数组，找出数组中连续子序列的最大和。这是Kadane's Algorithm的应用，通过维护当前子序列的和Current和全局最大和Max，状态转移方程为：sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。 4. 题目【最大子序列和】(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003) 类似于上一题，但目标是最小化连续子序列的和。可以采用类似于Kadane's Algorithm的思路，但在当前子序列和小于0时，用当前元素重置子序列和。 5. 题目【最大的矩形面积】(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506) 在一组非负整数中，找到最大的矩形面积。可以通过计算每个元素作为高度时，左右边界形成的矩形面积来解决，使用单调栈优化求解过程。 6. 题目【CityGame】(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505) 和1506题类似，但需要处理二维网格，找到一条路径，使得路径上的城市之和最大。这个问题可以通过动态规划和广度优先搜索（BFS）结合来解决。 7. 题目【BoneCollector】(http://acm.hdu.edu) 虽然题目链接不完整，但根据题目名称，可能涉及到收集骨头的过程，可能需要动态规划或贪心策略来解决问题。 这些题目覆盖了动态规划的基本思想和常见类型，包括0-1背包、最大子序列和、连续子序列和等，对于提升动态规划的解题技巧具有很高的价值。通过练习这些题目，学习者可以更好地理解动态规划的状态定义、状态转移方程的建立以及如何优化算法效率。