欺骗性函数：遗传算法中的局部最优挑战

欺骗性函数在遗传算法中的作用是理解如何引导搜索过程避免陷入局部最优，从而提高全局优化的效果。在遗传算法中，图式划分是一种策略，将解空间划分为多个组（图式），其中的个体（染色体）共享相同的特征。例如，如果图式H1、H2、H3和H4的定义位分别代表*1*0*、*0*1*、*1*1*和*0*0*，那么它们都属于同一划分*#*#*，表明这些个体在某些特征上相似。 总平均适应度（OAF）是评估图式内个体性能的关键指标，它衡量一个图式的整体适应能力。如果一个图式包含全局最优解，但其成员的平均适应度低于包含局部最优解的其他图式，这种情况就构成了欺骗性划分。例如，一个二阶欺骗性函数意味着存在一个具有更高全局最优解的图式，其OAF却不如包含局部最优解的图式。 遗传算法作为一种全局优化方法，与传统的局部优化方法（如共轭梯度法、拟牛顿法等）相比，具有以下特点： 1. **不依赖初始条件**：遗传算法不局限于初始解，可以从各种起始状态开始寻找全局最优。 2. **解域约束较少**：无需求解空间的可微或连续性要求，适应更广泛的优化问题。 3. **模拟自然选择**：通过选择、交换和变异操作，模拟生物进化过程，寻找全局最优解。 **选择运算**是遗传算法的核心步骤之一，如适应度比例法（转轮法）。该方法根据个体的适应度值决定其在下一代种群中的存活概率。比如，染色体1的适应度为8，概率为0.1，意味着在随机选择过程中，它被选中的机会相对较高。在实际操作中，首先计算所有染色体的适应度，累积后根据随机数选择染色体进入匹配集，以便进行进一步的交叉和变异。 **交换操作**（也称交叉或重组）是指两个或多个染色体的部分基因重新组合，形成新的个体，这有助于增加种群多样性，跳出局部最优陷阱。在举例中，如果10个染色体的种群按照概率进行交换，可以观察到不同的染色体组合，这有助于遗传算法在优化过程中不断探索新的解决方案。 理解欺骗性函数和优化方法的对比，对于设计有效的遗传算法至关重要，因为识别并处理欺骗性划分可以帮助算法更好地平衡探索与利用，最终寻找到全局最优解。在使用Matlab实现GA时，掌握这些概念和技巧可以提升算法的效率和性能。