离散时间信号的二阶实系数因式分解与级联结构特性

在清华大学程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件中，章节一探讨了离散时间信号与系统的基础概念。首先，课程介绍了信号的分类，包括连续时间信号、离散时间信号和数字信号，强调了离散时间信号是通过模拟信号等间隔采样得到的，其取值特点是自变量离散且函数值连续。离散时间信号通常用公式表示法、图形表示法和集合符号表示。 接着，课件聚焦于离散时间信号的序列概念，指出对于离散时间信号，其取值对应于有序的数字序列，其中n取整数，非整数位置没有定义。课程特别提到了单位抽样序列和单位阶跃序列，这两个序列是数字信号处理中的基础，它们的定义和性质对于后续的系统分析至关重要。单位抽样序列是每个样本点为1，其余为0，而单位阶跃序列则是从0突然跳变到1，它们之间的关系可以通过移位操作来表示。 此外，课程还讲解了如何通过迭代法求解常系数线性差分方程，这是理解离散时间系统的数学工具。对于连续时间信号，学生会学习奈奎斯特抽样定理，理解信号采样与恢复的过程，这对于信号的数字化和重构至关重要。 程佩青教授的课件强调了级联型结构的特点，即通过二阶实系数因式分解来设计和分析系统，这种结构的优势在于可以方便地调整系统的零点，这对于控制系统的性能优化具有实际应用价值。 这门课的内容深入浅出，涵盖了离散时间信号的理论基础、基本运算以及系统设计的方法，为后续的数字信号处理课程打下了坚实的基础。通过学习这些内容，学生不仅可以掌握信号处理的基本原理，还能熟练运用到实际问题的解决中。