计量资料两组比较：t检验与配对样本均数t检验

"配对样本均数t检验是统计学中用于比较两组配对数据的平均差异是否显著的方法。在医疗卫生领域，它常用于检验两种治疗方法的效果差异或同一群体在不同时间点的测量值差异。" 配对样本均数t检验是一种假设检验，主要应用于以下情况： 1. **建立检验假设**：在进行t检验之前，我们需要设定零假设(H0)和备择假设(H1)。在配对样本均数t检验中，零假设通常是两个配对样本之间的平均差异为零，即H0: μd = 0；而备择假设则主张两个样本之间存在非零的平均差异，即H1: μd ≠ 0。检验水准通常设置为α = 0.05，这意味着我们愿意接受5%的犯错误的风险。 2. **计算检验统计量**：配对样本均数t检验通过计算差值d及其平方和，然后利用这些数据计算t统计量。例如，在一个实例中，计算得到的差值总和为39，平方和为195。 t检验分为不同的类型，包括： - **单个样本的t检验**：适用于比较样本均数与已知总体均数μ0的差异。当总体标准差未知且样本量较小(n < 50)时，采用这种检验。单样本t检验的公式涉及到样本均值、已知总体均数、样本标准差和自由度（n-1）。 - **配对样本均数t检验**：也称为非独立两样本均数t检验，用于比较同一组对象在两种不同条件下的平均值，如治疗前后的效果比较。在计算中，会考虑配对数据的差值和其平方和。 - **两个独立样本均数t检验**：当有两个独立的、来自正态分布总体的样本，且总体方差相等时，可以使用这种检验。如果总体方差未知且样本量较小，使用t检验；如果总体方差已知且样本量较大，使用u检验（Mann-Whitney U检验）。 在进行t检验时，需满足以下条件： - **样本来自正态分布的总体**：这是t检验的基础，如果数据不符合正态分布，可能需要进行数据转换或选择非参数检验。 - **总体标准差未知**：对于单样本t检验，总体标准差未知是使用t检验的一个重要原因。 - **方差齐性**：在两个独立样本均数t检验中，要求两组数据的方差相等，否则可能需要使用Welch's t检验。 在实际应用中，t检验的步骤包括： 1. **建立假设**：定义零假设和备择假设，并设定显著性水平。 2. **计算t统计量**：基于样本数据计算t统计量。 3. **确定P值**：根据t分布表或软件计算得出P值，P值小于设定的显著性水平（通常为0.05）表明结果具有统计学意义。 4. **做出决策**：根据P值判断是否拒绝零假设，从而得出结论。 在实例分析中，比如比较某地难产儿与一般新生儿的平均出生体重，我们首先设定零假设为两者体重相同，然后计算t统计量，接着找到对应的P值。如果P值小于0.05，我们拒绝零假设，认为难产儿的出生体重与一般新生儿存在显著差异。