并查集解决亲戚关系查询问题
"并查集是一种用于处理集合动态合并与查询问题的数据结构,常用于解决具有树状结构且需要快速查询连接关系的问题。在本节中,我们将深入理解并查集的概念,以及如何使用C++实现它。" 并查集是一种在大规模数据下高效处理集合关系的工具,尤其适用于处理具有大量连接关系的元素。在【例4-9】的亲戚关系问题中,我们可以通过构建并查集来快速判断任意两人之间是否存在亲戚关系。并查集的基本操作包括**查找根节点**(Find)和**合并集合**(Union),这两个操作在并查集的实现中都需要尽可能地保持树的平衡,以提高效率。 1. **查找根节点(Find)**: 用于确定元素所属的集合。在并查集中,通常使用路径压缩技巧,即在查找过程中将沿途经过的节点直接指向它们的根节点,以减少后续查找的层次。 ```cpp int find(int x, vector<int>& parent) { if (parent[x] == x) return x; return parent[x] = find(parent[x], parent); } ``` 2. **合并集合(Union)**: 当需要将两个元素所在的集合合并时,通常选择根节点更小的一方作为合并后的根节点,以保持树的高度尽可能小,这里可以采用**秩合并**策略。 ```cpp void unionSet(int x, int y, vector<int>& parent, vector<int>& rank) { int rootX = find(x, parent); int rootY = find(y, parent); if (rootX != rootY) { if (rank[rootX] < rank[rootY]) { parent[rootX] = rootY; } else if (rank[rootX] > rank[rootY]) { parent[rootY] = rootX; } else { parent[rootX] = rootY; rank[rootY]++; } } } ``` 对于【例4-9】的输入格式,首先读取N和M,表示人数和亲戚关系的数量。然后,根据输入的ai, bi关系,调用`unionSet`函数合并对应的集合。在处理完所有亲戚关系后,再读取Q个询问ci, di,对于每个询问,先分别找到ci和di的根节点,如果根节点相同,说明ci和di是亲戚,输出"Yes",否则输出"No"。 ```cpp int main() { int N, M, Q; cin >> N >> M; vector<int> parent(N + 1), rank(N + 1); for (int i = 1; i <= N; i++) { parent[i] = i; rank[i] = 0; } // 处理亲戚关系 for (int i = 0; i < M; i++) { int a, b; cin >> a >> b; unionSet(a, b, parent, rank); } cin >> Q; while (Q--) { int c, d; cin >> c >> d; if (find(c, parent) == find(d, parent)) { cout << "Yes\n"; } else { cout << "No\n"; } } return 0; } ``` 通过上述并查集的实现,我们可以高效地处理大规模亲戚关系的查询,确保在空间和时间复杂度上都能满足实际需求。在信息学竞赛或实际应用中,这种高效的数据结构是解决类似问题的关键。
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