C/C++算法精华：数论与图论实战

"C/C++算法大全包含了数论算法和图论算法等经典主题，适合对算法有深入学习需求的读者。" 在C/C++编程中，算法是解决问题的关键，本资源提供了丰富的算法实现，包括数论算法和图论算法等。以下是这些算法的详细说明： 1. **数论算法** - **最大公约数（GCD）**：使用欧几里得算法求解两个整数的最大公约数，通过反复将较大的数除以较小的数并取余，直到余数为0，此时较小的数即为最大公约数。 - **最小公倍数（LCM）**：最小公倍数可以通过两个数相乘再除以它们的最大公约数得到。代码中采用循环不断累加较小数直到能被较大数整除的方法。 - **素数判断**： - 小范围判断：对于较小的整数，可以通过遍历从2到其平方根的所有整数，如果存在因子则不是质数。 - 大范围判断：使用埃拉托斯特尼筛法，标记所有非质数，然后保存质数到数组中，可以快速查询任意整数是否为质数。 2. **图论算法** - **最小生成树**：在有权图中，寻找连接所有顶点且总权值最小的边集。这里提到了Prim算法，它从一个起点开始，逐步扩展生成树，每次添加一条与当前树边权值最小的边，直至覆盖所有顶点。 - Prim算法的实现： - 初始化所有顶点到起点的距离为无穷大，起点自身距离为0。 - 使用`lowcost`和`closest`数组记录当前顶点的最小边权和对应邻接顶点。 - 遍历所有未加入树的顶点，找到与树中顶点相连的边中权值最小的那条，并更新`lowcost`和`closest`。 - 当所有顶点都找到最小边后，最小生成树构建完成。 - 此外，还有其他经典的图论算法，如Dijkstra算法用于求单源最短路径，Floyd-Warshall算法用于求所有顶点对之间的最短路径，以及拓扑排序和强连通分量检测等。 这些算法是计算机科学的基础，理解和掌握它们对于解决复杂问题至关重要，尤其是在数据结构和算法竞赛中。通过学习和实践这些C/C++实现，开发者可以提升编程技能，更好地应对实际工程中的挑战。