改进的Vandermonde矩阵构造MDS与对合MDS矩阵方法：实用价值与性能调控

本文主要探讨了MDS矩阵和对合MDS矩阵的新构造方法，特别是针对Vandermonde矩阵在构建这类矩阵中的应用。Vandermonde矩阵以其特定的性质在密码学和信息安全领域中具有重要地位，尤其是在分组密码的扩散结构设计中，由于其良好的扩散性能，常被用作构建MDS矩阵的基础。 首先，作者回顾了Lacan等人利用Vandermonde矩阵构造MDS码的工作，指出了他们方法中存在的局限性和问题。通过深入分析，作者给出了一个关键发现，即通过结合两个Vandermonde矩阵可以构成MDS矩阵，并给出了相应的充要条件。这个新构造方法对于理解Vandermonde矩阵在MDS码中的角色以及优化设计有着重要意义。 接着，作者进一步扩展了这一研究，引入了标量乘的概念，即通过与标量相乘的方式构建MDS矩阵。他们阐述了如何利用标量中各个分量的大小控制矩阵元素的大小和权重，这对于矩阵在实际硬件和软件实现中的性能优化具有显著作用。这种方法不仅理论上严谨，而且在实际应用中具有很强的实用价值。 最后，作者借鉴Sajadieh等人的工作，将标量乘的概念应用到对合MDS矩阵的构造上。通过对合MDS矩阵的构建，文章提供了一种新的构建方式，使得矩阵在保持MDS性质的同时，还能适应不同的应用场景需求，如提高抗干扰能力和安全性。 这篇论文的核心贡献在于提出了一种新的MDS矩阵和对合MDS矩阵的构造方法，通过标量乘Vandermonde矩阵，既保留了Vandermonde矩阵的特性，又增加了设计灵活性。这种构造方法对于密码学和信息安全领域的研究人员来说，是一种重要的理论工具，有助于设计出性能更优、实现更灵活的加密系统。此外，它也为后续的研究提供了新的思考角度和实践依据。