离散时间信号处理-程佩青课件：序列运算与线性系统

"程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件，涵盖了离散时间信号与系统的基础知识，包括序列的概念、运算以及线性移不变系统的特性。重点讲解了乘以指数序列（调制性）、序列线性加权、序列翻褶和序列共轭等操作在数字信号处理中的应用。" 在数字信号处理领域，序列是一种关键的数据结构，它由离散的时间点上的函数值组成。离散时间信号是从连续时间信号通过等间隔采样得到的，其中采样间隔为T，每个采样点形成一个数字序列。例如， xa(nT) 表示的是在时间nT处的采样值。序列的表示方法有公式表示法、图形表示法和集合符号表示法。 常用的基本序列包括单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列 ε(n) 定义为在n=0处为1，其他位置为0，而单位阶跃序列 u(n) 在n>=0时为1，n<0时为0。这两个序列在分析和构建离散时间系统中起着基础作用。 乘以指数序列，也就是调制性操作，涉及到将序列与指数函数相乘，这种操作在频域分析中至关重要，因为它可以改变信号的频率成分。例如，序列乘以e^(jwt)（j是虚数单位，w是角频率）会将信号从时域转换到频域，这是傅里叶变换的基础。 序列线性加权是指将序列的每个元素乘以相应的权重后求和，这在滤波器设计和信号合成中非常常见。线性加权可以实现各种滤波效果，如低通、高通或带通滤波。 序列翻褶（也称为序列反转）是将序列的元素顺序颠倒，这对于实现反向滤波或者在傅里叶变换中进行卷积计算时很有用。 序列共轭指的是将复数序列的元素取共轭，这是处理复数信号时必需的步骤，尤其是在复数傅里叶变换和复信号分析中。 对于离散时间系统，线性移不变系统是最基本的一类，其输出仅取决于输入序列和系统本身的性质，不随时间变化。因果性和稳定性是评价系统性能的重要指标。线性移不变系统的因果性意味着只有当前和过去的输入影响当前的输出，而稳定性则保证系统不会因长时间的输入导致输出无限增长。 此外，常系数线性差分方程是描述这类系统动态行为的标准工具，可以通过迭代法求解单位抽样响应，进而分析系统的频率响应和脉冲响应。 最后，奈奎斯特抽样定理是数字信号处理中的基石，它规定了为了无失真地恢复连续时间信号，采样频率至少应是信号最高频率的两倍。抽样后的信号恢复通常涉及逆傅里叶变换和低通滤波等过程。 这些知识点构成了数字信号处理的基础，对于理解和应用数字信号处理技术至关重要，包括信号的获取、分析、变换和处理等各个方面。