非线性变换与模式识别：线性可分性探讨

"该资源是关于模式识别的课件，主要讨论了如何通过非线性变换使得两类模式变得线性可分。引用自Sergios Theodoridis和K. Koutroumbas的《Pattern Recognition》一书，1999年版。书中可能包含了多个图示（Figure 11.1）来阐述这一概念。此外，摘要还提到了一些聚类算法的参数，如预期的类数、初始聚类中心个数、每类中允许的最少模式数目等。" 在模式识别领域，非线性变换是一个关键的概念，它旨在解决数据在原始特征空间中非线性不可分的问题。当两类模式在原始空间中无法通过直线或超平面有效区分时，可以采用非线性变换将数据映射到一个新的高维空间，在这个新的空间中，原本难以区分的模式可能会变得线性可分。这种方法常用于支持向量机（SVM）等机器学习模型中，通过核函数实现非线性映射，从而达到分类的目的。 非线性变换通常涉及到复杂的数学运算，例如多项式变换、径向基函数（RBF）变换等。这些变换可以创建新的特征，使得原本复杂的数据关系在新特征空间中变得简单，便于进行线性分类。例如，RBF核函数可以将数据点之间的欧氏距离转换为高维空间中的内积，使得原本非线性的决策边界在新空间中成为直线。 提到的聚类算法部分，可能涉及K均值（K-Means）或者层次聚类等方法。在这些算法中，预期的类数、初始聚类中心个数、每类中允许的最少模式数目等参数是影响聚类结果的关键因素。聚类过程通常是先随机选择初始聚类中心，然后根据某种距离度量（如欧氏距离）将样本分配给最近的聚类中心，接着更新聚类中心，重复这个过程直到满足停止条件，如达到预设的最大迭代次数或者类间、类内的差异达到一定阈值。 在多类问题中，除了常见的两种分类途径——一对一和一对多策略，还有第三种途径，即全局决策函数。对于没有不确定区的多类问题，感知器训练算法是一种有效的解决方案。感知器算法是一种简单的在线学习算法，适用于线性可分问题，它通过迭代更新权重来逐步调整决策边界，直到找到一个能够正确划分所有样本的超平面。 这个课件深入探讨了模式识别中的非线性变换和聚类算法，以及它们在多类问题中的应用，对于理解和解决实际模式识别问题具有重要的理论和实践价值。