非线性变换后的线性可分性在模式识别中的应用

"国防科技大学的模式识别课件强调了经过非线性变换，两类模式可以变得线性可分。这门课程由蔡宣平教授主讲，面向信息工程专业的本科生、硕士和博士研究生，涵盖了统计学、概率论、线性代数等多个相关学科，并采用理论与实践相结合的教学方式。课程目标是让学生掌握模式识别的基本概念和方法，解决实际问题，并通过学习改进思维方式。教材包括孙即祥、吴逸飞和李晶皎等编著的相关书籍。课程内容涉及引论、聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决、学习与错误率估计、最近邻方法以及特征提取和选择。" 课程内容详细说明： 1. 引论 - 介绍模式识别的基本概念，包括模式、样本和特征的定义，以及模式识别的核心任务——确定样本的类别属性。 2. 聚类分析 - 学习如何将数据无监督地分成不同的组或簇，不依赖于预先知道的类别信息。 3. 判别域代数界面方程法 - 探讨如何建立分类边界，使得不同类别的样本可以通过这些界面对应的方程进行区分。 4. 统计判决 - 使用概率统计方法来判断样本属于哪个类别，可能包括贝叶斯决策理论和最大后验概率原则。 5. 学习、训练与错误率估计 - 讨论监督学习中的训练过程，以及如何通过交叉验证等技术估计分类器的性能。 6. 最近邻方法 - 介绍K近邻算法，这是一种基于实例的简单但有效的分类方法，利用最接近的邻居的类别信息进行预测。 7. 特征提取和选择 - 学习如何从原始数据中选择或构造最有用的特征，以提高分类效果，可能包括主成分分析（PCA）、特征缩放等技术。 上机实习部分让学生有机会将所学理论应用到实践中，通过实际操作加深理解，提高解决实际问题的能力。此外，课程还鼓励学生避免过度依赖复杂的数学推导，而是侧重于理解和应用基本概念。通过这样的教学方式，期望学生不仅能通过考试获取学分，还能在未来的工作中持续受益于模式识别的知识和技能。