机器人学导论第四版：第二章课后习题解析

"Chapter 2 Solutions for Introduction to Robotics 提供了机器人学导论第四版第二章的课后习题解答，涵盖了旋转和平移矩阵等相关概念。" 在《Introduction to Robotics》这本书的第二章中，主要涉及了机器人学的基础知识，包括机器人运动学和坐标变换。以下是对提供的部分内容的详细解释： 1. 问题1.a) 使用公式(2.3)求解 公式(2.3)通常指的是与机器人关节旋转相关的矩阵运算。在这个问题中，我们得到了一个2x2的矩阵A，并没有给出具体的数学表达式(2.3)，但可以看出这是关于旋转矩阵的运用。在机器人学中，旋转矩阵用于描述三维空间中的旋转。这里的结果是： \[ R = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] 这表示绕任意轴的零角度旋转。 1.b) 使用公式(2.74)求解角度 公式(2.74)可能涉及的是将旋转矩阵转换为欧拉角（α, β, γ）的过程。这里给出了α=90度，β=90度，γ=-90度，这些欧拉角可以表示空间中的特定旋转顺序。 2. 问题2.a) 使用公式(2.64)求解 公式(2.64)可能是用于构建旋转矩阵的，这里的A_BR矩阵表示从基坐标系到工具坐标系的变换。给出的矩阵表示了一个特定的旋转和平移组合。 2.b) 根据(2.71)答案与(a)相同 这意味着，根据公式(2.71)，从基坐标系到工具坐标系的旋转部分与(a)中的结果一致，而平移部分可能需要单独计算。 3. 问题3. 使用公式(2.19)求解变换矩阵 公式(2.19)可能涉及的是复合变换，特别是涉及到X-Y-Z固定角度旋转的变换矩阵。在这种情况下，使用(2.64)来构建3x3的子矩阵，其中γ=0度，β=-sin(-1/1.5)。这个角度表示沿着光学轴的旋转，而tripod_height表示三脚架的高度，distance_along_optical_axis表示沿光学轴的距离。 这些习题解答深入探讨了机器人学中坐标变换和旋转的核心概念，包括旋转矩阵、欧拉角、以及如何组合这些变换来描述机器人的运动。通过解决这些问题，学生可以更好地理解和应用这些理论到实际的机器人控制系统设计中。