稀疏矩阵压缩存储与运算实验报告

"数据结构实验报告，实验主题是稀疏矩阵的压缩存储及运算，由学生CLL完成。实验目标是掌握数组应用，特别是稀疏矩阵的压缩存储方法，以及矩阵的基本运算，如转置和乘法。实验要求实现行逻辑链接顺序表或十字链表的存储，并编写相关算法。报告内容包括实验内容、目的、问题描述、实现过程、源代码和总结。报告详细描述了如何创建稀疏矩阵、转置矩阵和进行矩阵加法的算法流程。" 在数据结构中，稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵。对于这类矩阵，常规的二维数组存储方式浪费了大量的存储空间。因此，实验采用了压缩存储技术，主要有行逻辑链接顺序表和十字链表两种方法。 1. 行逻辑链接顺序表：这是一种线性结构，通过链接非零元素的行来存储稀疏矩阵。每个非零元素用一个节点表示，节点包含元素值、行下标和列下标。这样的存储方式可以节省空间，同时方便进行矩阵运算。 2. 十字链表：十字链表是一种更复杂的结构，每个节点不仅保存非零元素的信息，还包含指向同一行和同一列其他非零元素的指针，从而在行和列方向都能快速访问。 矩阵的创建过程包括： - 使用二维数组表示原始矩阵。 - 遍历数组，将非零元素及其坐标存储到三元组表中。 矩阵的转置算法： - 首先，计算原矩阵每列的非零元素个数和转置后每行的起始位置。 - 然后，遍历三元组表，对每个元素进行转置操作，将其放入转置矩阵的相应位置。 - 最后，输出转置后的三元组表。 矩阵的加法算法： - 检查两个矩阵的维度是否匹配，若不匹配则报错。 - 对于相同的行和列，逐个元素相加，将结果存入新的三元组表。 矩阵乘法的实现较为复杂，需要考虑矩阵的乘法规则，即对应位置的元素相乘再求和。对于稀疏矩阵，通常会先判断两矩阵的可乘性，然后按行和列进行迭代，只处理非零元素的乘积。 实验报告的撰写要求包含所有这些步骤的详细描述，以及源代码和执行总结，以确保理解和实现的正确性。通过这个实验，学生可以深入理解数组在处理特定问题时的应用，尤其是优化存储和提高运算效率的方法。