统计模式识别：判别函数与分类器设计

"本资源主要探讨了分类器设计中的广义线性判别函数，强调了非线性问题通过映射转换成线性问题的处理方式，并介绍了分类器设计的基本准则和方法。" 在机器学习领域，分类器设计是至关重要的一步，它涉及到将输入数据有效地分配到预定义的类别中。广义线性判别函数是解决非线性分类问题的一种策略，通过非线性映射将原本复杂的非线性决策边界转化为线性可分的形式。这样的映射可以借助多项式函数、径向基函数（RBF）或其他非线性变换来实现，从而使得分类过程变得更加简洁和高效。 分类器设计遵循一定的准则，其中最小错误率准则旨在最小化总体分类错误，而最小风险准则则更进一步，考虑到不同分类错误可能带来的损失权重，寻找总风险最小的分类方案。此外，近邻准则基于数据的局部结构，认为相似的数据点应被分配到同一类别；Fisher准则，也称为线性判别分析（LDA），寻求最大化类间距离与类内距离之比的投影方向；感知准则则通过最小化错分类样本到决策边界的平均距离来构建分类器。 分类器设计的基本方法主要包括模板匹配法和判别函数法。模板匹配法，如最近邻分类器，简单直观但可能面临计算量大和存储需求高的问题。判别函数法则分为两类：基于概率统计的方法，如贝叶斯分类器，依赖于先验概率和类条件概率密度函数；以及几何分类法，例如支持向量机（SVM），通过构造超平面将特征空间划分为不同的类别区域，不依赖于概率分布知识。 在特征表示方面，样本通常以向量或矩阵形式表示，便于在多维空间中进行操作。分类过程通常涉及构建判别函数，这是一个将特征映射到类别决策的数学函数。通过对特征的分析和组合，可以构建出能够有效区分不同类别的判别模型。 广义线性判别函数和其他分类器设计技术在模式识别中扮演着核心角色，它们的目标是找到最优的决策边界，以最大限度地提高分类的准确性和效率。在实际应用中，选择哪种方法取决于数据的特性、计算资源和具体的应用场景。