线性判别函数与判定面分析

"本章主要讨论线性判别函数及其应用，包括两类和多类的线性判别问题，以及相关的判定面理论。同时提到了支持向量机、线性规划算法等相关概念，并介绍了线性机的特点和局限性。" 线性判别函数是一种在机器学习和统计分类中常见的方法，其核心思想是根据训练数据估计一个线性的决策边界，以此来划分不同的类别。在第五章中，重点讲解了如何在已知判别函数参数形式的情况下，通过训练数据来估计这些参数，而不需要确切的概率密度函数参数。特别是当数据符合高斯分布且协方差相等时，线性判别函数尤为适用。 线性判别函数的形式通常是特征向量的线性组合加上一个偏置项，即 w^T x + b = 0，其中 w 是权向量，b 是偏置。这样的函数定义了一个超平面，作为两类样本的决策边界。若样本点 x 的 w^T x + b 值大于0，则样本位于超平面的正一侧，反之则位于负一侧。如果两个样本点同时位于判定面上，它们与判定面的法向量 w 是正交的。 对于多类问题，可以设置多个线性判别函数，每个函数对应一类。线性机（Linear Machine）的概念引入，它表示的是由线性判别函数定义的分类器，其特点是判别区域是凸的。然而，这种凸性限制了分类器的适应性和精确性，每个判别区域是单连通的，适合处理概率密度函数呈单峰的问题。线性机的优化通常通过准则函数的最小化来实现，例如，可以使用梯度下降法。 此外，本章还涉及了广义线性判别函数，它可以扩展到非线性情况，例如通过特征映射将原始数据转换到高维空间，使原本不可分的数据变得线性可分。这里提到了支持向量机（SVM），这是一种利用最大间隔原则来构建非线性分类器的方法，它可以通过核函数将线性判别函数应用到非线性问题上。 这一章深入探讨了线性判别函数的理论与应用，不仅讲解了基础的线性判别和判定面的概念，还涵盖了多类问题的处理，以及线性机的特性，为理解和应用线性分类方法提供了坚实的基础。