MATLAB在控制系统设计中的应用——线性系统数学模型

本资料主要介绍了基于MATLAB的控制系统计算机辅助设计，重点关注MATLAB语言在控制系统分析和设计中的应用。内容源于薛定宇所著的《控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用》第二版，该书由清华大学出版社于2006年出版。课程由东北大学信息学院提供，部分CAI课件由张望舒（哈尔滨工程大学）和薛定宇（东北大学）共同开发。 在控制系统设计中，数学模型起着至关重要的作用，它是进行系统仿真分析和设计的基础。建立数学模型的方法通常有两种：一是通过已知的物理规律，利用数学推导来构建；二是通过实验数据进行系统辨识，拟合出数学模型。数学模型可以分为非线性、线性、连续、离散、混合、单变量、多变量、定常和时变等类型。 本章详细探讨了线性控制系统的数学模型及其在MATLAB中的表示。具体包括： 1. 线性连续系统的数学模型与MATLAB表示：这部分内容涉及线性系统的状态方程模型、传递函数模型、零极点模型以及多变量系统的传递函数矩阵模型。状态方程模型描述了系统的动态行为，传递函数模型则反映了输入信号与输出信号之间的频率响应关系，零极点模型通过系统的零点和极点来表征其动态特性，而多变量系统则需要考虑输入和输出之间的矩阵关系。 2. 线性离散时间系统的数学模型：在数字控制系统中，离散时间模型是必要的，它涉及到Z变换和离散状态空间表示。 3. 方框图描述系统的化简：通过MATLAB的Simulink或其他工具，可以对系统方框图进行简化，以便于理解和分析。 4. 系统模型的相互转换：不同类型的模型之间可以通过适当的数学转换相互转换，如状态空间模型与传递函数模型之间的转换。 5. 线性系统的模型降阶：在某些情况下，为了降低计算复杂性或简化分析，可以对高阶模型进行降阶处理。 6. 线性系统的模型辨识：利用实验数据来确定系统的数学模型，这是实际工程问题中常用的方法。 通过学习这些内容，读者将能够运用MATLAB进行控制系统的建模、分析和设计，从而提高工程实践中的效率和准确性。MATLAB作为强大的计算和可视化工具，对于控制系统工程师来说是不可或缺的。