MATLAB在控制系统分析中的应用-线性系统增广与计算机辅助设计

"这篇内容属于《控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用》第二版，由薛定宇教授编写，清华大学出版社出版。该章节主要讨论了如何利用MATLAB进行线性控制系统的计算机辅助分析，包括系统增广、线性系统定性分析、时域响应解析解法、数字仿真、根轨迹分析以及频域分析等。" 在控制系统的设计和分析中，系统增广是一种重要的技术，特别是在处理一般输入信号时。系统增广通常用于将多个输入或输出合并到一个更大的系统模型中，以便于分析和控制。这涉及到引入增广状态变量，这些变量能够帮助我们更好地理解和描述系统的行为，尤其是在处理具有多个输入和输出的复杂系统时。通过增广，原本难以处理的非标准形式的系统方程可以转化为更便于计算的形式。 在第四章中，作者提到了线性系统定性分析，这是控制理论的基础部分，包括稳定性分析、内部稳定性分析、相似变换、可控性分析、可观测性分析以及Kalman分解。稳定性分析是确定系统是否在扰动后能够保持稳定的关键，而内部稳定性则关注系统在反馈作用下的稳定性。相似变换允许我们将系统的状态方程转换为不同的形式，以简化分析。可控性和可观测性是衡量系统能否通过外部输入改变其状态，以及能否从系统输出中获取系统状态信息的度量。Kalman分解在状态估计和滤波中扮演重要角色，特别是在存在噪声的情况下。 此外，书中还涉及了线性系统时域响应的解析解法，这是通过数学方法直接求解微分方程来得到系统动态行为的过程。数字仿真分析则利用计算机模拟来预测系统在不同条件下的行为，这对于设计控制器和预测系统性能非常有用。根轨迹分析是通过图形化方法研究系统动态特性，特别是闭环系统的稳定性。最后，线性系统频域分析是通过频率响应函数来评估系统对不同频率输入的响应，这对于理解和优化系统滤波特性至关重要。 MATLAB作为强大的计算工具，提供了丰富的函数和工具箱来支持这些分析方法，使得工程师和研究人员能够更高效地进行线性控制系统的分析和设计。通过学习和应用这些概念和技术，可以解决传统方法难以处理的问题，例如高阶系统的根轨迹绘制和多变量系统的频域分析。