MATLAB在控制系统分析中的应用-状态增广与线性系统分析

"状态增广方法是控制系统计算机辅助设计中的一个重要概念，特别是在使用MATLAB语言进行应用时。这种方法主要用于处理非自治系统，通过增加状态变量，将含有外部输入（B矩阵）的影响转化为一个自治系统，从而可以求得解析解。这种方法在第四章线性控制系统的计算机辅助分析中被详细讲解，旨在利用计算机技术解决传统分析方法难以解决的问题，例如离散系统的稳定性分析、高阶系统的根轨迹绘制以及多变量系统的频域分析等。课程涵盖了线性系统定性分析、时域响应解析解法、数字仿真、根轨迹分析和频域分析等内容，包括线性系统稳定性、可控性、可观测性分析以及Kalman分解和系统标准型等关键理论。" 状态增广方法是控制理论中一种处理动态系统的方法，特别是在存在外部输入且系统不自治的情况下。该方法的核心思想是通过引入新的状态变量，将原系统中与输入相关的项（B矩阵）整合到状态方程中，从而构造一个新的自治系统。这样做的一大好处是可以使问题简化，便于寻找系统的解析解。在MATLAB环境下，这种转化可以借助软件强大的数值计算和符号计算功能来实现，大大提高了分析和设计控制系统的效率。 线性控制系统的计算机辅助分析是控制系统设计的重要部分，它利用计算机工具进行系统分析，不仅能够处理复杂的数学计算，还能更新系统分析的观念，解决传统分析方法无法有效处理的问题。例如，对于离散系统的稳定性，MATLAB提供了各种分析工具，如Z变换和Lyapunov稳定性分析；在频域分析方面，可以结合Nyquist图和Nichols图，利用MATLAB的频域分析函数获取更全面的系统特性。 此外，课程还涉及线性系统的时域响应解析解法，这是分析系统动态性能的基础，通常包括自由响应和强迫响应的计算。数字仿真分析则允许我们模拟系统的动态行为，以验证设计的控制策略。根轨迹分析是另一种重要的分析工具，尤其对于高阶系统，它可以直观地展示系统闭环极点随参数变化的情况，而MATLAB的根轨迹函数可以方便地绘制和分析根轨迹。 线性系统可控性和可观测性分析是保证系统设计有效性的关键步骤，通过计算系统的可控矩阵和可观测矩阵，可以判断系统是否具有良好的控制和观测性能。Kalman分解是线性系统的经典分解之一，它有助于理解和设计最优估计与控制问题。最后，系统的范数测度及求解可以帮助我们量化系统的稳定性和性能指标。 这门课程结合了理论与实践，通过MATLAB语言深入探讨了线性控制系统的各种分析方法，旨在培养学生的计算机辅助设计能力，使他们能够应对复杂控制系统的设计挑战。