重尾数据下差分隐私优化的改进速率：超越Lipschitz约束

本文档探讨了在重尾数据条件下，差分隐私（Differential Privacy, DP）约束下的随机凸优化问题。与先前研究主要关注损失函数的Lipschitz连续性不同，研究者们扩展到了更一般的情况，即损失函数是凸且梯度分布具有有界k阶矩。主要贡献包括： 1. 改进的上界：针对具有集中型差分隐私（Concentrated DP）的随机凸优化，论文提供了对超额人口风险（Excess Population Risk）的优化上界。对于凸和强凸损失函数，这些上界更为精确，反映了在处理非光滑数据时的效率提升。 2. 私人均值估计：为了支持这种优化，文中设计了新的算法，不仅适用于纯差分隐私（Pure DP），还考虑了集中型差分隐私。在处理具有重尾分布的数据时，这些算法在私人信息获取方面展现出了优越性。 3. 分辨率分析：论文进一步证明了对强凸损失和私人均值估计的早期匹配下界，揭示了纯差分隐私与集中型差分隐私之间的新分离。这表明在处理这类问题时，选择哪种类型的隐私保护可能对最终性能有显著影响。 1. 引言： 随机凸优化（Stochastic Convex Optimization, SCO）是一个基本的机器学习和优化问题，它在众多应用中扮演关键角色，如在线学习、强化学习和数据驱动的决策。随着隐私保护的重要性日益凸显，研究者开始关注如何在保证用户数据隐私的同时，维持算法的有效性和性能。本文通过解决重尾数据下的私人优化问题，推进了这一领域的理论发展。 总结来说，本文的核心内容是关于在复杂数据分布和严格的隐私保护限制下，优化随机优化算法的理论和实践方法。作者通过改进的理论分析和算法设计，不仅提升了算法在实际问题中的表现，还深化了我们对纯DP与集中DP之间差异的理解。这对于理解如何在保护隐私的同时保持算法性能，特别是在处理高维、复杂数据集时，具有重要的理论价值和实际意义。