非线性规划的QP-free非可行域滤子方法及其收敛性

本文主要探讨了一种针对满足不等式约束的非线性规划问题的非可行性区域方法，发表于2007年的昆明理工大学学报（理工版）。作者姜爱萍和濮定国在论文中提出了一种创新的求解策略，即利用滤子辅助的QP-free（Quadratic Programming-free，无二次规划）方法。这种方法的关键在于构造了一个等效于原问题的一阶Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件的非光滑方程组。KKT条件是描述非线性优化问题局部最优解的重要理论工具，它结合了目标函数梯度和约束条件的梯度信息。 该方法的迭代过程可以视为对标准牛顿或拟牛顿法的扰动，这些迭代用于逐步逼近KKT条件的解。在搜索过程中，滤子方法被巧妙地应用于线性搜索阶段，以增强算法的稳定性并提高收敛速度。这种设计使得该方法不仅具备全局性质，而且在特定条件下，理论上能够实现超线性收敛，这意味着随着迭代次数增加，解的精度将以比线性更快的速度趋近于最优解。 论文的研究对象是非线性规划问题，特别是那些包含不等式约束的情况，这对于很多实际应用领域，如工程优化、经济决策和机器学习中的参数调整等问题，都有着重要的实际意义。此外，文中还讨论了滤子的作用以及其对算法性能的影响，以及NCP（Nonlinear Complementarity Problem，非线性互补问题）函数在构建非光滑方程组中的关键作用。 该研究不仅提升了非线性规划问题求解的理论基础，也为实际问题的求解提供了一种新的可行策略。通过这篇论文，读者不仅可以了解到非线性规划的最新进展，还能学到如何运用滤子和NCP函数来处理复杂约束下的优化问题，对于从事优化理论或应用研究的专业人士来说，具有很高的参考价值。