图论中的完备匹配：二部图实例与应用

二部图的完备匹配是图论中的一个重要概念，它在图论算法中有广泛应用。在一个无向图G(V, E)中，如果其顶点集V被分为两个非空集合X和Y，且|X|≤|Y|，并且存在一个最大匹配M，使得|M|=|X|，那么这个最大匹配M被称为从X到Y的完备匹配。当|X|=|Y|时，完备匹配就变成了完美匹配，因为它恰好覆盖了所有顶点。 完备匹配的一个典型应用是解决实际问题中的配对或分配问题。例如，在图7.16所示的二部图中，图(a)和图(b)中的匹配M就是完备匹配，因为它们完全覆盖了各自顶点集。然而，图(c)中不存在完备匹配，这表明在某些情况下，分配是不完全可能的。 图论算法书籍《图论算法理论、实现及应用》深入探讨了这一主题，书中将图论的基本概念如邻接矩阵和邻接表作为基础，逐步引入和讲解图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、各种类型的集合（如点支配集、点覆盖集等）、图的连通性、平面图与着色等问题，以及如何通过编程实现这些算法。书中还特别关注图论在ACM/ICPC竞赛中的应用，提供实际问题的解决思路和编程实践。 作者王桂平、王衍和任嘉辰编著的这本书，不仅适合计算机及相关专业学生作为图论课程的教材，也适用于那些想要提升图论算法技能和准备参加编程竞赛的学生。通过阅读这本书，读者不仅能理解图论的核心理论，还能掌握如何将其应用于解决现实生活和竞赛中的实际问题，体现了理论与实践相结合的教学理念。