共轭梯度法解决多变量稳态传热反问题：理论与应用

本文主要探讨了共轭梯度法在解决稳态传热组合边界条件反问题中的应用。首先，作者构建了一个针对稳态传热反问题的多宗量反演求解模式，该模式能够同时考虑材性、源项和边界条件等多种影响因素，这是当前研究领域的一个创新。通过导出敏感度计算公式，作者将改进的共轭梯度技术引入到这个问题的求解中，这是一种高效的优化方法，尤其适合处理复杂的反问题。 共轭梯度法的优势在于它能有效地处理大型线性系统，并且在每次迭代过程中只需要计算较少的向量内积，从而减少了计算成本。在实际应用中，作者特别关注了测点配置对反演结果的影响，因为合理的测点布局能够提供更准确的数据支持，有助于提高反演的精度。同时，文中也讨论了测量误差对反演结果的潜在影响，强调了数据质量在反问题求解中的关键作用。 为了克服抗不适定性问题，即由于观测数据不足或噪声导致的问题，作者参考了文献中的共轭斜量法，并对其进行了改进，这有助于提高反演算法的稳定性和可靠性。通过数值计算，作者展示了这种方法的有效性和优越性，得到了令人满意的反演结果，这对于实际工程中的稳态传热问题具有重要的指导意义。 这篇文章为解决稳态传热问题中复杂的边界条件提供了新的求解策略，特别是在多宗量反演方面。它不仅提升了反问题求解的理论基础，也为实际工业应用提供了实用的技术手段，包括航天、铸造、焊接和化工等领域，具有较高的学术价值和实际应用价值。