C++实现素数判断：优化算法降低循环次数

"C++程序设计 - 谭浩强完整版" 在C++程序设计中，求解素数是一项基础任务。素数是仅能被1和自身整除的正整数。给出的代码片段展示了如何判断一个整数是否为素数。以下是这段代码的详细解释： ```cpp for( i=2; i<t ; i++) { if(t%i==0) { break; } } if (i==t) { cout<<“是素数。\n”； } else { cout<<“不是素数\n”； } ``` 这段代码首先从2开始（因为2是最小的素数）循环到`t-1`，检查每个数是否能整除`t`。如果找到一个能整除`t`的数（即`t % i == 0`），那么`t`不是素数，跳出循环。如果循环结束后`i`仍然等于`t`，这意味着没有找到能整除`t`的数，所以`t`是素数。 然而，这个循环可以进一步优化。因为任何大于`t/2`的数都不可能整除`t`，所以可以将循环的上限减少到`t/2`。这样，我们只需要检查到`t/2`就足够了，这会显著减少循环次数，提高效率： ```cpp int limit = std::sqrt(t); // 使用平方根提高效率 for( i=2; i<=limit ; i++) { if(t%i==0) { break; } } if (i>limit) { cout<<“是素数。\n”； } else { cout<<“不是素数\n”； } ``` 在这个优化版本中，我们使用了`std::sqrt()`函数来计算`t`的平方根，将循环上限设为`limit`。这是因为如果`t`有一个因子`f`，那么`f * f = t`，其中`f`要么小于或等于`t/2`，要么大于或等于`t/2`。如果`t`有一个大于`t/2`的因子，那么必然存在一个小于或等于`t/2`的因子与之对应。 C++语言的发展历程始于BCPL和B语言，最终演变为C语言，由Dennis Ritchie和Brian Kernighan设计。C++是在C语言的基础上添加了面向对象特性并进行扩展的，它保持了C语言的高效性和灵活性，并引入了类、模板、继承等面向对象编程概念。C++的语法较为宽松，允许程序员有较大的设计自由度，但也因此对初学者来说有一定的学习曲线。C++程序具有良好的可移植性，编写的代码可以在不同平台和计算机上运行，只要满足特定的环境要求。虽然C++的调试可能相对复杂，但它强大的功能和高效的性能使其在软件开发领域中占据重要地位。