迪杰斯特拉算法详解：求解最短路径问题

"最短路径算法个人总结" 最短路径算法是图论中的核心问题，主要目的是找到在图中从一个指定的源节点到其他所有节点的最短路径。这篇总结聚焦于迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm），这是一种解决单源最短路径问题的有效方法，适用于有向图或无向图。 迪杰斯特拉算法的基本思想是使用贪心策略，逐步扩大已知最短路径的节点集合。算法初始时，源节点的最短路径长度被设置为0，而其他所有节点的最短路径长度被设为无穷大（表示未知）。算法维护两个集合：已知最短路径集合S和未知最短路径集合Other。S集合最初为空，Other包含除了源节点之外的所有节点。 算法执行过程如下： 1. 初始化：源节点v被放入S集合，Other包含剩余所有节点。 2. 搜索最短路径：从Other中选取一个具有最短已知路径的节点d（即源节点到d的路径最短）并将其移入S集合。 3. 更新邻居：检查节点d的所有邻居，对于每个邻居i，如果通过d到达i的路径比当前已知的最短路径更短，则更新i的最短路径。 4. 重复步骤2和3，直到Other集合为空，即所有节点都被添加到S集合中。 在这个过程中，迪杰斯特拉算法并不直接寻找完整的最短路径，而是不断地找到从源节点到当前处理节点的最短路径，然后扩展这个最短路径到下一个节点。算法结束时，S集合包含了所有节点，并且每个节点都有从源节点出发的最短路径。 值得注意的是，迪杰斯特拉算法不适用于负权边的图，因为负权边可能导致算法无法找到全局最短路径。对于这样的情况，通常会使用其他算法，如贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）。 总结来说，迪杰斯特拉算法是一种高效解决单源最短路径问题的方法，尤其适用于无环或无负权边的图。它的核心在于贪心策略，每次选择当前最短路径的节点进行扩展，并通过不断更新邻居节点的最短路径来逐渐逼近全局最短路径。理解算法的这种工作原理，可以帮助开发者有效地实现和应用该算法。