ALE有限元方法求解流固耦合问题：四步分裂算法

"流固耦合问题的四步分裂有限元算法是解决流体与固体相互作用问题的一种方法，由王华坤等人在2013年提出。该算法基于Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE)框架，适用于Navier-Stokes (N-S)方程的求解，并结合了迎风流线(Streamline Upwind Petrov-Galerkin, SUPG)稳定技术，以减少由对流引起的数值振荡。" 在流固耦合问题中，ALE方法允许网格随流动和固体的运动而改变，从而更好地模拟动态情况。在王华坤等人的研究中，他们将半隐式四步分裂有限元格式扩展到ALE描述下的N-S方程，这意味着将流体动力学方程与结构动力学方程分开处理，以简化计算过程。在动量方程中引入SUPG稳定项，有助于控制数值上的不稳定现象，特别是对于对流主导的流动。 时间离散方面，研究采用了Newmark-β法对结构方程进行处理，这是一种广泛用于结构动力学的时间积分方法，能够处理不同时间尺度的问题，同时保持数值稳定性。对于网格更新，他们使用了经典的Galerkin有限元法来求解修正的Laplace方程，确保在结构发生长时间、大位移运动时，网格质量不会恶化，从而维持计算的准确性。 为了验证算法的有效性，研究人员通过弹性支撑刚性圆柱体的流致振动问题进行了数值模拟。计算结果与已有的研究成果相符，进一步证明了所提出的四步分裂算法在处理流固耦合问题时的正确性和实用性。 这篇论文属于自然科学领域，主要讨论了流体动力学和固体力学在工程计算中的结合，特别是如何通过精心设计的数值方法来克服有限元方法在处理流固耦合问题时的挑战。引用的文献涉及了Galerkin最小二乘法、Petrov-Galerkin格式和有限增量法等其他稳定化技术，展示了该领域内丰富的研究背景和历史。 这篇论文提供了一个有效且稳定的流固耦合问题解决方案，对于工程设计和科学计算中涉及流体与固体相互作用的场景具有重要的理论和实践意义。通过引入不同的稳定技术，如SUPG和Newmark-β法，以及考虑网格更新的策略，该算法可以应对复杂的流固交互问题，为实际应用提供了有价值的工具。