并查集解决亲戚关系查询问题

ACM程序设计中的并查集（DisjointSets）是一种常用的数据结构，主要用于处理集合分割和合并的问题，尤其适用于表示具有亲戚关系的个体。在这个特定的问题场景中，我们需要设计一个算法来快速判断多个人之间的亲戚关系。题目背景设定在一个虚构的家谱情境，其中存在大量的亲戚关系信息，但需要通过计算机来高效地处理查询请求。 输入部分描述了问题的规模，包括N个人（1 <= N <= 20000），每个人都有一个唯一编号，以及M对亲戚关系（1 <= M <= 1000000）。每对亲戚关系由两个编号ai和bi表示，例如Marry和Tom、Tom和Ben等。此外，还有Q个查询请求（1 <= Q <= 1000000），每个请求ci, di要求判断ci和di是否为亲戚。 输出部分展示了输入样例，比如对于N=10，M=7，Q=3，给出了亲戚关系的输入（relation.in）和对应的查询结果（relation.out），其中"Yes"表示亲戚，"No"表示非亲戚。 解决这个问题的一种方法是使用图论模型，特别是连通分量的概念。我们将每个人视为图中的一个节点，每一对亲戚关系对应一条边，这样就形成了一个有N个节点和M条边的图。关键在于，如果两个人在同一个连通分量中，他们必定是亲戚。传统的实现方式是先构建这个图，找到所有的连通分块，然后对每个查询对进行检查，但这会涉及到存储所有边并进行遍历，效率较低。 并查集提供了一种更高效的解决方案。它利用路径压缩和秩合并策略，允许我们快速查找两个节点是否属于同一集合（即是否为亲戚）。首先，我们需要为每个节点维护一个集合，初始时每个节点都是独立的。每当添加一个新的亲戚关系时，我们将这两个集合合并。查询阶段，通过查找操作确定ci和di所属的集合，如果它们属于同一集合，则它们是亲戚，否则不是。 总结来说，ACM程序设计中的并查集问题主要涉及构建和维护一个动态的集合系统，通过合并操作高效处理亲戚关系的查询。这种方法可以显著减少空间需求和查询时间，提高算法的性能，适合大规模数据下的亲戚关系判断问题。