信息论与编码习题解析：马尔可夫链、熵与自信息

"信息论与编码曹课后习题答案" 信息论与编码是通信工程、计算机科学以及其他相关领域的核心课程，主要研究如何有效地传输和存储信息，并确保信息的准确无误。本资源提供了《信息论与编码》一书，作者为曹，所涉及的课后习题解答涵盖了该课程的关键概念。 在习题2.1中，讨论的是一个马尔可夫信源，具有三个符号，其转移概率给出。马尔可夫信源是一种统计模型，用于描述系统的状态随时间变化的概率特性。题目要求绘制状态图并计算各符号的稳态概率。通过构建状态转移矩阵并利用平衡方程，可以求得每个状态的长期出现概率。 在习题2.2中，问题转向了一个二阶马尔可夫链，由符号集{0, 1}组成。转移概率矩阵和状态图被给出，然后要求计算各状态的稳态概率。二阶马尔可夫链考虑了当前状态不仅依赖于前一个状态，还依赖于前两个状态。通过构建相应的矩阵和状态图，可以找到稳定状态时各状态的概率分布。 习题2.3探讨了信息的自信息和熵的概念。自信息是表示某个事件发生的信息量，熵则是衡量信息源不确定性的一个度量。该题中，分别计算了特定事件（如“3和5同时出现”、“两个1同时出现”）的自信息，以及两个骰子点数组合的熵和平均信息量，以及特定条件下的自信息量（例如，至少一个点数是1）。 在习题2.4中，计算了两个独立事件的联合熵，这是熵的扩展，用于描述两个或更多随机变量的不确定性总和。这里，两个事件是两个骰子的点数，求解它们之和的熵，即所有可能结果出现的不确定性。 最后，习题2.5涉及到了条件概率和信息量的计算。问题中提到，已知一个身高160厘米以上的女孩是大学生，询问这个信息提供的信息量。这需要使用条件概率公式来计算，即P(事件B|事件A)，表示在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 这些习题解答深入浅出地解释了信息论中的基础概念，包括马尔可夫过程、稳态概率、自信息、熵和条件概率等，对于理解和应用信息论与编码理论有着重要的实践价值。通过这些习题的解决，学生可以更好地掌握信息论的基本原理及其在实际问题中的应用。