C语言实现单纯形法解决线性规划

"本文介绍如何使用C语言实现单纯形算法来解决线性规划问题。通过用户输入变量个数、约束条件个数以及条件类型，程序动态构建问题模型，并利用人工变量处理不等式约束。文章提供了核心代码片段，涉及目标函数系数、变量类型判断以及求解目标（最大化或最小化）的初始化过程。" 线性规划是一种优化技术，用于在满足一系列线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。单纯形算法是求解线性规划问题的常用方法，由George Dantzig于1947年提出。这个算法基于迭代过程，通过不断变换基变量，逐步接近最优解。 在C语言实现单纯形算法时，首先要确定问题规模。程序中，`k`表示初始变量的个数，`m`表示约束条件的个数。用户通过输入来确定这两个值。约束条件的种类通过整数`code[i]`来区分，其中0表示小于等于，1表示大于等于，2表示等于。对于每个不等式约束，程序会添加相应的人工变量，确保所有约束都能转化为标准形式。 变量`n`表示总变量数，包括原始变量和人工变量。目标函数的系数存储在`Index`数组中，而`c`数组则存储目标函数的常数项。初始时，所有目标函数系数设为0，人工变量的系数设为一个较大的负数（这里设为-M100）。 接下来，程序询问用户是求目标函数的最大值（NTYPE=1）还是最小值（NTYPE=0），并据此设置目标函数的常数项。如果目标是最大化，那么目标函数的系数会取负值，反之则保持原值。 单纯形算法的核心在于迭代过程，包括选择进入基的非基变量和退出基的基变量，更新基变量的解，以及检查是否达到停止条件（如最优解或无解）。这个过程通常涉及到计算检验数、确定换入换出变量、更新系数矩阵等步骤。然而，这部分代码并未在提供的内容中给出，通常会包含在`main`函数的后续部分或者单独的函数中。 虽然这段代码没有完整的单纯形算法实现，但它提供了一个很好的起点，展示了如何用C语言搭建线性规划问题的数据结构，并为后续实现算法的迭代过程奠定了基础。要完全解决线性规划问题，还需要补充迭代逻辑和终止条件的检查。