n个vanderPol振子的时滞耦合弱共振双Hopf分岔分析

"该研究探讨了具有时滞耦合的n个vanderPol振子系统中的弱共振双Hopf分岔现象，通过改进的多尺度方法分析了2:5共振的复振幅方程，并将其转换为二维实振幅系统，进而研究了系统的动力学行为，包括振幅死区、周期解和双稳态解等。" 文章深入研究了具有时滞耦合的vanderPol振子系统，这是一个在物理学、化学、生物学等多个领域都有广泛应用的模型。vanderPol振子因其非线性特性，常被用来描述各种复杂动态现象。时滞耦合增加了系统的复杂性，使得系统的行为更加难以预测，但也可能产生丰富的动力学现象。 作者们采用改进的多尺度方法，这是一种处理非线性微分方程组的有效工具，特别适用于处理包含小参数的系统，能够揭示系统的低频振动模式。通过这种方法，他们得到了2:5共振的复振幅方程，这是分析双Hopf分岔的关键。双Hopf分岔是一种重要的分岔现象，它会导致系统从稳定状态转变为复杂的周期运动或混沌行为。 接下来，通过将复振幅表示为极坐标形式，将复振幅方程简化为一个二维的实振幅系统，这使得分析系统的平衡点及其稳定性成为可能。在2:5共振点附近，对系统的动力学行为进行了开折和分类，揭示了振幅死区、周期解和双稳态解等现象。振幅死区指的是系统在一定参数范围内无法产生振荡的区域；周期解是指系统以特定频率和振幅持续振荡的状态；双稳态解则意味着系统存在两个稳定的平衡状态，系统可以同时维持两种不同的行为。 数值模拟进一步验证了理论分析的准确性，这是科学研究中不可或缺的一部分，它能直观展示理论预测与实际系统行为的一致性。这些发现对于理解和控制耦合振子系统的动力学行为，以及在实际应用中预测和避免不稳定状态，具有重要的理论和实践意义。 这篇论文通过深入研究n个vanderPol振子的时滞耦合系统，展示了如何运用数学工具解析复杂动力学系统的动态行为，并揭示了弱共振双Hopf分岔下的多种现象，为后续的耦合振子系统研究提供了有价值的参考。