时延反馈对耦合非线性相对旋转系统Hopf分岔控制

"这篇研究论文探讨了具有时间延迟反馈的耦合非线性相对旋转系统中的Hopf分岔控制问题。作者通过分析时间延迟对系统动态行为的影响，研究了主共振和1:1内部共振条件下的相对旋转非线性动力学系统的动态方程。他们运用多尺度方法得到了平均方程，并通过摄动方法给出周期解的封闭形式。数值模拟验证了时间延迟理论的有效性。" Hopf分岔是动力系统中一个关键的概念，尤其在非线性系统中，它描述了系统平衡点附近稳定性和振荡性的变化。在本文中，作者关注的是一个耦合的非线性相对旋转系统，该系统受到外部激励并包含时间延迟反馈。时间延迟是许多实际系统中的普遍现象，它可能引入不稳定性和复杂的行为模式。 首先，研究者考虑了外部激励，推导出包含主共振和1:1内部共振的相对旋转非线性动力学系统的动态方程。主共振是指系统的一个自然频率与外部激励的频率相等，而1:1内部共振则是指系统内部两个频率相同的振子相互作用的情况。这些共振条件可以显著放大系统的响应，可能导致Hopf分岔的发生。 接着，他们应用多尺度方法来处理系统，这是一种处理微分方程的常用技术，特别适合于处理周期性激励和近似解的问题。通过这种方法，他们得到系统的平均方程，这有助于简化复杂的非线性动态行为，揭示系统的基本动态特性。 然后，利用摄动方法，研究者给出了系统周期解的封闭形式。摄动理论在处理小参数的非线性问题时非常有效，可以提供关于系统动态行为的定量理解和预测。 最后，通过数值模拟，他们验证了时间延迟对系统Hopf分岔行为的影响以及所提出的理论分析的准确性。数值模拟是理论分析的重要补充，可以直观地展示系统动态行为的复杂性，并检验理论模型的适用性。 这篇论文深入研究了具有时间延迟反馈的非线性相对旋转系统中的Hopf分岔控制，为理解和控制这类系统提供了理论基础。对于控制理论、机械工程、航空航天以及任何涉及动态系统和时间延迟效应的领域，这些研究成果都有重要的参考价值。