正则化线性回归详解与实现

"该资源是一份关于斯坦福大学2014年机器学习课程的个人笔记，由黄海广整理，涵盖了正则化线性回归的讲解，特别是梯度下降和正规方程的应用。笔记还介绍了机器学习的基本概念、重要性和广泛的应用领域，以及课程的主要内容，包括监督学习、无监督学习和最佳实践。课程共计10周，适合初学者和有一定基础的学习者。" 正则化线性回归是机器学习中的一种重要模型，用于解决过拟合问题，即在训练数据上表现良好，但在新数据上表现较差的情况。在传统的线性回归中，模型可能因为试图过于紧密地拟合训练数据而导致复杂度过高。正则化通过添加一个惩罚项到代价函数中，限制了模型参数的大小，从而避免过拟合。 正则化的线性回归代价函数通常写作J(θ) = (1/(2m)) * Σ(hθ(x(i)) - y(i))^2 + λ/(2m) * Σθ(j)^2，其中λ是正则化参数，控制正则化的强度。这里的第一个项是普通的均方误差，第二个项是L2范数，用于正则化。 在使用梯度下降法优化这个代价函数时，由于不希望对θ0进行正则化（即防止θ0过于接近0导致模型过于简单），因此更新规则分为两部分：一部分是对θj的更新，会加上一个额外的负λ/m * θj项，这使得θj在每次迭代时都会减小；另一部分是θ0的更新，保持不变，即θ0' = θ0。 另一方面，也可以通过正规方程来求解正则化线性回归。正规方程是通过求解线性系统的矩阵形式来找到最优的θ，即(XTX + λI)(θ) = XTy，其中X是特征矩阵，y是目标变量，I是单位矩阵，λ和之前一样是正则化参数。解这个方程可以得到最小化代价函数的闭式解。 课程还强调了机器学习的广泛应用，如自动驾驶、语音识别、搜索引擎优化和基因组学等，并提供了监督学习（如支持向量机、核函数、神经网络）、无监督学习（聚类、降维、推荐系统）以及实践中的偏差/方差理论等内容。课程结构清晰，包含18节课，适合想要深入理解和应用机器学习技术的学习者。