比例时滞脉冲递归神经网络的全局多项式稳定性分析

本文主要关注一类具比例时滞脉冲递归神经网络（Pulse Recurrent Neural Networks, IRNNs）的全局多项式稳定性分析。时滞递归神经网络因其在诸如联想记忆、优化控制和图像处理等领域中的广泛应用而备受关注，其中稳定性是核心研究问题。指数稳定性通常被强调，因为它涉及系统状态的快速趋近于平衡点，但本文关注的是多项式稳定性，这是一种更温和的稳定性概念，其最大Lyapunov指数为零，收敛速度较指数稳定性慢。 在现有的研究中，多项式稳定性对于DRNNs来说并不常见，仅限于特定系统如波动方程和随机微分方程中有所探讨。文献[15]对比例时滞RNNs的多项式稳定性进行了定义并展开了一些研究，特别是在比例时滞细胞神经网络模型方面。随着比例时滞概念的应用扩展到二次规划和QoS路由决策等领域，国内外学者对此展开了进一步研究，尽管比例时滞IRNNs的多项式稳定性仍有待深入挖掘。 脉冲效应作为神经网络动力学的一个关键影响因素，使得系统动态变得更为复杂。尽管文献[24]对一类比例时滞脉冲RNNs的无源性进行了研究，但比例时滞IRNNs的全局多项式稳定性分析仍然是空白。本文利用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）的方法，填补了这一领域的空白，旨在探索这类网络在脉冲存在下的稳定特性。 首先，文章从模型和预备知识出发，定义了C([˜qt0,t0],Rn)和C([log˜qt0,logt0],Rn)，这两个空间用于描述系统的状态行为。然后，作者构建了一个具体的比例时滞IRNN模型，并回顾了相关的数学工具和技术，如Lyapunov稳定性理论，这是分析系统稳定性的重要手段。 本文的核心部分将集中在构造合适的Lyapunov泛函，通过LMI技术分析系统的稳定性边界条件，以确定比例时滞IRNNs是否具有全局多项式稳定性，以及其收敛速度的具体性质。在这个过程中，可能涉及到寻找满足一定条件的Lyapunov函数，证明系统的状态向量对时间的最高阶导数是有界的，从而确保系统的稳定性。 此外，由于脉冲的存在可能导致非线性动态的增加，作者需要处理的是如何处理时滞和脉冲的交互效应，这可能涉及到非线性系统理论、不连续系统分析和脉冲控制理论等多个数学分支的知识。 本文的主要贡献在于填补了一类比例时滞脉冲递归神经网络全球多项式稳定性的研究空白，为这类复杂系统的稳定性和性能评估提供了新的理论基础和技术方法，这对于推动神经网络在实际应用中的可靠性和性能优化具有重要意义。