同济四版线性代数课后习题详解

"同济大学第四版《线性代数》课后习题答案，包含章节：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。由黄正华提供，来自武汉大学数学与统计学院。" 线性代数是数学中的一个基础且重要的分支，它在计算机科学、工程、物理等多个领域有着广泛的应用。同济大学的线性代数教材是众多学生和教师的首选参考资料，其课后习题是巩固学习和理解概念的关键环节。 一、行列式 行列式是线性代数的基本概念之一，用于描述矩阵的一种数值特性。在第一章中，我们学习了如何计算行列式的值，以及行列式的性质，如对角线法则。例如，题目中展示了计算三阶行列式的方法，通过行（列）展开或者使用对角元素相乘然后减去非对角元素相乘的结果。这有助于理解和掌握行列式的计算技巧。 二、矩阵及其运算 矩阵是线性代数的核心工具，可以用来表示线性变换。第二章介绍了矩阵的加法、减法、标量乘法和矩阵乘法等基本运算。通过解题，学生可以熟悉矩阵运算的规则，并能解决实际问题。 三、矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的初等变换包括行交换、行倍乘和行加法，这些变换在求解线性方程组时起着关键作用。第三章讲解了如何利用矩阵的初等变换化简线性方程组，将其转化为阶梯形或最简行阶梯形，从而找到解或判断解的存在性。 四、向量组的线性相关性 第四章讨论了向量组的线性相关性和线性无关性，这是理解线性空间和线性映射的基础。通过对习题的解答，学生可以掌握如何判断向量组的线性相关性，以及计算向量的秩。 五、相似矩阵及二次型 第五章涉及相似矩阵的概念，它们共享相同的特征值和特征向量。二次型是自变量的平方项的线性组合，通过配方法或合同变换可以标准化为对角形式，这对于分析和简化问题非常有用。 课后习题是检验和深化理论知识的重要途径，通过解答习题，学生不仅可以巩固理论学习，还能提高解决问题的能力。对于每个章节的重点习题，比如题目中提到的5.(2),(5);7;8.(2)，应当特别关注，因为它们可能涉及到关键的定理应用或深入的思考。 在学习过程中，如果遇到新的解题方法或有独到的见解，分享和交流是非常有益的，可以促进共同进步。黄正华提供的课后习题答案集就是一个很好的学习资源，帮助学生检查自己的理解，同时也可以激发进一步探索的兴趣。