计算机算法基础：课后答案与分析

"这是一份关于计算机算法基础的课后答案详解，主要涵盖了华中科技大学教材第三版中的内容，特别关注了算法分析和递归关系式的解决，以及二分检索和三分检索算法的实现和复杂度分析。" 在这份资料中，主要讨论了计算机算法的基础知识，特别是递归关系式的解决方法。在第四章的一个习题中，涉及了如何求解递归关系式 \( T(n) = aT(\frac{n}{2}) + fn \)，其中 \( g(n) = O(1) \) 和 \( f(n) = O(n) \) 或 \( f(n) = O(1) \)。当 \( g(n) = O(1) \) 且 \( f(n) = O(n) \) 时，通过将 \( n \) 写为 \( 2^k \) 形式并展开递推表达式，可以得出 \( T(n) = an + bn\log_2n = O(n\log_2n) \)。而当 \( g(n) = O(1) \) 且 \( f(n) = O(1) \) 时，得到 \( T(n) = (c+d)n - d = O(n) \)。 此外，文件还包含了二分检索的递归实现，ProcedureBINSRCH 是一个递归函数，用于在已排序的数组 A 中查找元素 x 的位置。该算法首先计算中间元素的索引，然后根据 x 与中间元素的比较结果，递归地在左半部分或右半部分继续搜索，直到找到 x 或者搜索范围变为零。 最后，提出了一个三分检索算法ProcedureThriSearch，该算法首先检查数组的 \( \frac{n}{3} \) 处和 \( \frac{2n}{3} \) 处的元素，以此来缩小查找范围或找到目标元素。这个算法在最坏的情况下，每一步都能将搜索空间减少到原来的 \( \frac{1}{3} \)，因此其时间复杂度比传统的二分检索更快，尤其是在接近有序的数组中。 这些内容展示了算法设计的基本思路，包括递归解决问题的方法、二分检索的逻辑以及优化检索效率的策略。对于学习算法基础和理解递归关系式的解析，以及提高数据结构和算法分析能力具有重要意义。