滑动窗口算法面试题集锦与解法解析

滑动窗口算法是一种在数据结构和算法设计中常见的优化策略，它适用于那些需要处理窗口内数据子集的问题，尤其是在线性时间复杂度内完成操作的场景。本文主要关注的是几种与滑动窗口相关的算法面试题，旨在帮助读者提高在面试中应对此类问题的能力。 首先，我们来看一道来自LeetCode的难题——滑动窗口最大值（问题编号239）。这是一道考察动态维护窗口内最大值的题目，难度较高，需要理解并运用数据结构来解决。问题要求我们在一个整数数组`nums`中，定义一个大小为`k`的滑动窗口，从左至右逐个遍历数组，每次只查看窗口内的元素，并找出窗口内的最大值。为了高效地找到这个最大值，我们可以使用双端队列（deque）作为辅助数据结构。双端队列的特点是可以同时在队列的两端进行插入和删除操作，这使得我们可以轻松地维护一个有序的窗口子序列，队列头部始终存储窗口内的最大值。 具体解题思路如下： 1. 初始化一个双端队列`dq`，用于存放窗口内的元素及其对应的索引。 2. 遍历数组，对于每个位置`i`： - 如果`i + 1 - dq.peekFirst()` <= `k`（窗口未超出边界），则将当前元素`nums[i]`和其索引`i`添加到队列中。 - 否则，队列头部元素在窗口之外，可能不再是当前窗口内的最大值。这时，检查队首元素`dq.peekFirst()`是否小于当前元素，如果是，则从队列中移除它。 - 维持队列中的元素严格递减，确保队首元素始终是窗口内的最大值。 3. 当遍历结束后，`dq`中的所有元素即为窗口内的最大值序列。 总结来说，滑动窗口问题通常涉及维护一个窗口内的特定统计信息（如最大值、最小值、平均值等），通过高效的队列操作来减少计算量。理解滑动窗口的概念，掌握如何用数据结构如双端队列实现动态维护窗口内的状态是这类问题的关键。在实际面试中，不仅需要展示解决问题的逻辑，还需要清晰地阐述如何优化时间和空间复杂度，以及对可能出现的边界条件有充分的考虑。