LINGO软件中线性规划与灵敏度分析实例

本文档探讨了线性规划问题及其灵敏度分析在Lingo软件中的具体应用。问题背景是关于一家公司如何通过优化饲料配方来满足实验动物的营养需求并控制成本。首先，提出了一个实际问题：公司需要确定最经济的饲料组合，以满足动物每周的蛋白质、矿物质和维生素需求，同时不超过每只动物每周52kg的饲料摄入量。饲料有五种，每种的成本和营养成分已给出。 问题1要求找出总成本最低的饲料配方，这可以通过建立线性规划模型来解决。模型的目标函数是将饲料成本加权相加，即最小化S=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5，其中X1到X5分别代表五种饲料的使用量。约束条件则确保动物的营养需求得到满足，包括蛋白质、矿物质和维生素的最低需求。 接下来，文档介绍了在Lingo软件中如何实现这个模型。用户需要在Lingo环境中编写模型，定义目标函数、约束条件以及变量的非负性。然后，通过选择"求解"选项（Lingo>Solve或Ctrl+S），软件会计算出最优解，即成本最低且满足所有约束条件的饲料配方。 问题2扩展了线性规划的应用，当动物研究所对蛋白质的需求略有变化且饲料价格有所下降时，作者询问是否应该调整饲料配方以适应新的条件。这涉及到了灵敏度分析的概念，即在模型中考虑参数变化对结果的影响。 问题3进一步讨论了市场变动对决策的影响，特别是当X2饲料的价格下降至0.6元/kg时，是否有必要重新优化饲料配方以达到成本效益的最大化。 本文档详细展示了如何在实际问题中运用线性规划技术，并通过Lingo软件进行模型求解和灵敏度分析，以帮助公司在满足动物营养需求的同时，有效控制生产成本。这是一份实用的工具和技术指南，对于从事类似业务的企业或希望学习线性规划在实际决策中的应用者具有很高的参考价值。