山东大学计算机图形学复习大纲要点：线性变换、齐次坐标与光栅化算法

山东大学计算机图形学复习大纲涵盖了图形学的基础理论和实用技术，旨在帮助学生系统复习和掌握关键概念。大纲内容主要包括以下几个核心部分： 1. **线性变换**： - 线性变换是图形学中的基础，包括伸缩变换、垂直旋转变换和平移变换。值得注意的是，虽然平移变换在直观上看似线性，但在数学上并不满足线性变换的定义。 - 基变换矩阵用于表示这些线性变换，如变换点和向量的规则，以及如何通过齐次坐标来处理这些变换。 - 齐次坐标是一种特殊的坐标系，点的表示为（x, y, z, 1），其中第四项常数为1，这使得向量和点的操作更加统一，且方便处理平移。 2. **矢量与几何关系**： - 讨论了叉积的计算，用于找到平面的法向量和异面直线之间的交线方向，以及计算异面直线间的距离。 - 向量的混合积不仅可以用传统方法计算，而且其几何意义与平行六面体的体积相关。 3. **管线与线性变换**： - 普通向量的楔乘运算遵循反交换律和分配律，对于向量空间内的向量组合有重要的性质。 - 置换群涉及到矩阵的排列变换，如旋转、缩放、反射和剪切等线性变换的表示，以及齐次坐标在这些变换中的应用。 - 仿射变换包括线性变换和平移，通过scale（缩放）、Rotation（旋转）等具体操作，以及对应的矩阵表达和记忆法则。 4. **光栅化算法**： - 本部分重点讲解图形生成算法，如线段的表示，如DDA（双差分算法）用于计算线段上的点，通过控制步长实现精确计算。 - MidpointLine算法用于选择更接近的点进行绘制，利用直线方程和距离比较确定下一点的位置。 - Bresenham算法是经典的光栅化算法，它利用递归关系减少计算，避免重复计算，适用于在屏幕坐标上高效绘制线条，特别适用于斜率小于1的线段。 这个大纲为准备计算机图形学考试的学生提供了清晰的学习路径，从基础的线性变换到实际的图形渲染技术，涵盖了图形学的核心内容。理解和掌握这些知识点将有助于提高学生在图形学领域的理论基础和实践能力。