电力系统潮流计算：Python实现牛顿-拉夫森方法

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资源摘要信息:"电力系统潮流计算是电力系统分析中的一个重要环节，主要用于计算在给定负荷条件下，电力系统中各节点的电压幅值和相角以及各支路的功率流动情况。潮流计算的结果对电力系统的规划、运行、控制以及故障分析等都有着极其重要的意义。Newton-Raphson方法（牛顿-拉夫森方法）是一种在电力系统分析中广泛使用的潮流计算方法，该方法具有很好的收敛性和较高的计算精度，适用于大规模电力系统的潮流分析。 在本压缩包中，所含的Python程序设计文件采用了牛顿-拉夫森方法进行潮流计算。该方法通过在每一步迭代过程中使用雅可比矩阵（Jacobian Matrix）来线性化潮流方程，进而求解出近似值，并逐渐逼近真实解。具体来说，牛顿-拉夫森潮流计算的迭代过程如下： 1. 初始化：设置系统中各节点的电压幅值和相角的初值，这通常是基于历史数据或经验值。 2. 形成雅可比矩阵：根据电力系统中的负荷和发电情况，形成系统的功率方程，进而计算出雅可比矩阵。 3. 解线性方程组：利用牛顿-拉夫森迭代公式，将雅可比矩阵与系统的功率不平衡量结合起来，求解线性化的潮流方程组，计算出电压幅值和相角的修正量。 4. 更新变量：根据计算出的修正量更新系统中的节点电压幅值和相角。 5. 检查收敛性：若修正量小于预设的阈值或迭代次数达到上限，则认为计算已收敛，否则返回步骤2继续迭代。 牛顿-拉夫森方法在电力系统潮流计算中的应用需要考虑到系统的规模和复杂性。由于该方法要求计算雅可比矩阵，对于大型系统而言，雅可比矩阵的存储和求解都需要较大的计算资源。因此，在实际应用中，通常会采用各种技术来简化雅可比矩阵的计算，比如稀疏矩阵技术和分区技术等。 使用Python作为编程语言进行潮流计算具有多方面的优势。Python语言简洁易读，拥有丰富的科学计算库，如NumPy和SciPy等，这些库能够提供高效的矩阵运算和数值优化功能，非常适合进行复杂的数值计算。此外，Python还具有良好的跨平台性，能够方便地在不同的操作系统中运行。 综上所述，本压缩包中的Python程序文件通过实现牛顿-拉夫森方法，为电力系统潮流计算提供了强大的计算工具。用户可以根据自己的需要，对程序进行适当的修改和扩展，以适应不同规模和类型的电力系统潮流计算任务。"

Newton-Raphson.rar_Newton-Raphson法_Newton–Raphson_Raphson_newton

2022-07-14 上传
**牛顿-拉夫森（Newton-Raphson）迭代法** 牛顿-拉夫森法是一种在数学和工程计算中广泛使用的数值方法，用于求解非线性方程。该方法基于函数的泰勒展开式，通过迭代逼近来寻找方程的根。其基本思想是假设目标函数在...

Newton-Raphson-power-flow.rar_newton_newton-raphson_潮流 C++_牛顿拉夫

2022-07-13 上传
牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method）是解决这一问题的有效算法，常用于求解非线性方程组。在本课程作业中，我们将会探讨如何利用C++编程实现牛顿-拉夫逊法来求解电力系统的潮流问题。 首先，牛顿-拉夫逊法是...

a的初始值为10^(-16) y = log((2exp(2)0.02585/(1-exp(1/0.02585(1.1-x)))+ 1.125(x-1.1))a(x-1.1)/(810^(-9)))这个是要建立的函数类型，只含有一个参数a，需要求解，下面是我的实际数据点 x = 0.1:0.1:5; y_data = [-17.07912228, -17.07912228, -16.8427335, -16.6890252, -16.66282283, -16.49643209, -16.46765313, -16.40577772, -16.36655701, -16.2865143, -16.16938895, -16.05982674, -16.04577499, -15.94414234, -15.84806851, -15.7569308, -15.67984072, -15.58160228, -15.51651566, -15.40269786, -15.32736814, -15.22405053, -15.14731673, -15.08847623, -15.01449582, -14.97228176, -14.86533268, -14.79500737, -14.74691493, -14.67235383, -14.60958366, -14.56946988, -14.47909894, -14.4316967, -14.3688958, -14.31803738, -14.26179766, -14.20855315, -14.15800087, -14.0899474, -14.02007772, -13.91533089, -13.80062195, -13.66709055, -13.45783611, -13.1198665, -12.61705293, -11.96705575, -11.22774652, -10.45513517]; y的实际数据点是取了对数的，而函数模型没有取对数，用c或c++用L-M法求解，L-M法需要设立误差函数，误差函数为F=0.5（f T *f） 写出c语言代码并验证正确性和合理性

2023-05-28 上传
该代码使用了Gauss-Newton方法和LM方法相结合的思路，其中gauss函数是用高斯消元法求解线性方程组的函数。运行该代码，得到的结果为： ``` LM converged after 12 iterations. a = 0.000000000000000 ``` 可以看到...

import numpy as np from sklearn import datasets from sklearn.linear_model import LinearRegression np.random.seed(10) class Newton(object): def init(self,epochs=50): self.W = None self.epochs = epochs def get_loss(self, X, y, W,b): """ 计算损失 0.5sum(y_pred-y)^2 input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 W(2 dim np.array):线性回归模型权重矩阵 output：损失函数值 """ #print(np.dot(X,W)) loss = 0.5np.sum((y - np.dot(X,W)-b)2) return loss def first_derivative(self,X,y): """ 计算一阶导数g = (y_pred - y)*x input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 W(2 dim np.array):线性回归模型权重矩阵 output：损失函数值 """ y_pred = np.dot(X,self.W) + self.b g = np.dot(X.T, np.array(y_pred - y)) g_b = np.mean(y_pred-y) return g,g_b def second_derivative(self,X,y): """ 计算二阶导数 Hij = sum(X.T[i]X.T[j]) input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 output：损失函数值 """ H = np.zeros(shape=(X.shape[1],X.shape[1])) H = np.dot(X.T, X) H_b = 1 return H, H_b def fit(self, X, y): """ 线性回归 y = WX + b拟合，牛顿法求解 input: X(2 dim np.array):特征 y(1 dim np.array):标签 output：拟合的线性回归 """ self.W = np.random.normal(size=(X.shape[1])) self.b = 0 for epoch in range(self.epochs): g,g_b = self.first_derivative(X,y) # 一阶导数 H,H_b = self.second_derivative(X,y) # 二阶导数 self.W = self.W - np.dot(np.linalg.pinv(H),g) self.b = self.b - 1/H_bg_b print("itration:{} ".format(epoch), "loss:{:.4f}".format( self.get_loss(X, y , self.W,self.b))) def predict(): """ 需要自己实现的代码 """ pass def normalize(x): return (x - np.min(x))/(np.max(x) - np.min(x)) if name == "main": np.random.seed(2) X = np.random.rand(100,5) y = np.sum(X3 + X**2,axis=1) print(X.shape, y.shape) # 归一化 X_norm = normalize(X) X_train = X_norm[:int(len(X_norm)*0.8)] X_test = X_norm[int(len(X_norm)*0.8):] y_train = y[:int(len(X_norm)0.8)] y_test = y[int(len(X_norm)0.8):] # 牛顿法求解回归问题 newton=Newton() newton.fit(X_train, y_train) y_pred = newton.predict(X_test,y_test) print(0.5np.sum((y_test - y_pred)**2)) reg = LinearRegression().fit(X_train, y_train) y_pred = reg.predict(X_test) print(0.5np.sum((y_test - y_pred)**2)) ——修改代码中的问题，并补全缺失的代码，实现牛顿最优化算法

2023-06-13 上传
print("Newton Method MSE: ", 0.5 * np.sum((y_test - y_pred) ** 2)) # 对比sklearn中的线性回归 reg = LinearRegression().fit(X_train, y_train) y_pred = reg.predict(X_test) print("Linear Regression ...

利用Newton迭代求解非线性方程。 Newton迭代公式x_(k+1)=x_k-f'(x_k )^(-1) f(x_k)，其中待求解方程为f(x)=0。 [注：要求给出不同类型方程（代数方程或超越方程）的算例]

2023-03-31 上传
根据Newton迭代公式，可得： x_(k+1)=x_k-f'(x_k)^(-1)f(x_k) 代入f(x)和f'(x)的表达式，得到： x_(k+1)=x_k-(3x_k^2-2)^(-1)(x_k^3-2x_k-5) 取初始值x_0=2，代入公式计算可得： x_1=2-[(3×2^2-2)^(-1)(2^3-2...

import numpy as np def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) def cost_function(theta, X, y): m = len(y) h = sigmoid(X @ theta) J = -(1/m) * (y.T @ np.log(h) + (1-y).T @ np.log(1-h)) grad = (1/m) * X.T @ (h - y) return J, grad def trust_region_newton_method(X, y, max_iter=100, eta=0.05, delta=0.1): n = X.shape[1] theta = np.zeros((n,1)) J, grad = cost_function(theta, X, y) H = np.eye(n) for i in range(max_iter): # solve trust region subproblem p = np.linalg.solve(H, -grad) if np.linalg.norm(p) <= delta: d = p else: d = delta * p / np.linalg.norm(p) # compute actual reduction and predicted reduction J_new, grad_new = cost_function(theta+d, X, y) actual_reduction = J - J_new predicted_reduction = -grad.T @ d - 0.5 * d.T @ H @ d # update trust region radius rho = actual_reduction / predicted_reduction if rho < 0.25: delta *= 0.25 elif rho > 0.75 and np.abs(np.linalg.norm(d) - delta) < 1e-8: delta = min(2*delta, eta*np.linalg.norm(theta)) # update parameters if rho > 0: theta += d J, grad = J_new, grad_new H += (grad_new - grad) @ (grad_new - grad).T / ((grad_new - grad).T @ d) # check convergence if np.linalg.norm(grad) < 1e-5: break return theta 修改此代码，让他运行出来

2023-06-13 上传
这段代码是一个实现了Trust Region Newton Method的逻辑回归算法，其中包括了sigmoid函数、代价函数和Trust Region Newton Method的实现。在修改之前，我们需要确定输入的X和y的格式。 以下是修改后的代码： ```...

Run the Newton-Raphson program with different initial points in [-6, 6].

2024-10-07 上传
The Newton-Raphson method is an iterative numerical algorithm used to find roots (where a function equals zero) of a real-valued function. It's particularly efficient for finding the zeros of a ...

编写程序，分别用二分法及Newton-Raphson迭代法求解RK方程，实现计算摩尔体积的功能。输入有临界压力Pc、临界温度Tc、温度T、及压力p。自行选择初始值。误差不超过0.01cm^3*mol^-1

2023-03-29 上传
Newton-Raphson迭代法求解RK方程： ```python def moore_volume(Pc, Tc, T, P): a = 0.42748 * R ** 2 * Tc ** 2 / Pc b = 0.08664 * R * Tc / Pc m = 0.480 + 1.574 * omega - 0.176 * omega ** 2 k = 0.37464...

简单电力系统潮流的计算机解算课程设计csdn

2023-07-05 上传
在电力系统潮流计算过程中，可以采用各种数值计算方法，例如高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel method）和牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）等。具体的计算过程包括以下几个步骤： 1. 收集系统参数：首先需要收集...

python实现二维Newton—Raphson算法

2023-03-29 上传
下面是Python实现二维Newton-Raphson算法的代码： ```python import numpy as np # 定义一个函数，返回二元方程组的函数值和雅可比矩阵 def func(x): f = np.zeros(2) f[0] = x[0]**2 + x[1]**2 - 1 f[1] = x[0...
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