数据结构课件：二叉树与图的遍历解析

"后五章数据结构课件PPT" 数据结构是计算机科学中的核心课程，主要研究如何在计算机中组织和管理数据，以便更高效地进行数据操作。本课件聚焦于图和二叉树这两种重要的数据结构。二叉树是每个节点最多有两个子节点的树形结构，而图则由顶点（节点）和边组成，可以表示各种复杂的关系。 在第十章的习题解答中，我们首先看到了关于二叉树存储结构的问题。顺序存储方法通常用于数组实现，适用于完全二叉树或近似完全二叉树，它将二叉树的层次从上至下、从左至右顺序填入数组。对于给定的二叉树，顺序存储结构为"9123456879"，而链式存储方法利用指针链接各个节点，形成如PPT所示的结构。 接下来，习题涉及到二叉树的遍历，包括前序、中序和后序遍历。前序遍历遵循“根-左-右”的顺序，中序遍历是“左-根-右”，后序遍历是“左-右-根”。通过给定的遍历序列，我们可以还原二叉树。例如，给定的二叉树前序和中序遍历序列分别是"1,2,4,7,3,5,8,6,9"和"7,4,2,1,8,5,3,6,9"，我们可以据此构建出相应的二叉树。 此外，习题还讨论了如何根据遍历序列构建二叉树。对于两个遍历序列，我们可以按照遍历规则反向推导出二叉树的结构。例如，给定的中序和后序遍历序列"GDHBAECIF"和"GHDBEIFCA"，以及前序和中序遍历序列"ABCDEFGH"和"BDCEAFHG"，我们可以通过递归方式重建这两个二叉树。 二叉排序树（也称为二叉搜索树）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值大于其左子树中的所有节点值且小于其右子树中的所有节点值。在给定的正整数序列{55,34,18,88,119,11,76,9,97,99,46}，我们可以构建一个二叉排序树，使得每个节点的值满足二叉排序树的性质。 最后，哈夫曼树是一种最优的二叉树，常用于数据压缩。在给定的字符频率分布"a:5, b:2, c:1, d:6, e:4"，我们可以构建哈夫曼树并计算每个字符的哈夫曼编码。哈夫曼树的构建过程是通过合并频率最小的两个节点来逐步构建，直到所有节点合并成一棵树。哈夫曼编码则是从根到每个叶子节点的路径，用0和1表示向左和向右分支。根据题目，得到的哈夫曼树和编码分别是：a:10, b:001, c:000, d:11, e:01。 在算法设计题部分，给出了求解二叉树节点总数和叶子节点总数的递归算法。`CountNode`函数通过递归遍历二叉树，每次访问一个节点时累加计数，并分别对左子树和右子树进行递归调用，从而统计整个二叉树的节点数。 这些习题和解答涵盖了数据结构中二叉树和图的基本概念、操作及应用，是深入理解数据结构的重要学习资料。