牛顿-共轭梯度法在时间最优轨迹规划中的应用

"这篇论文是2012年中国石油大学(华东)信息与控制工程学院的研究成果，由李树荣、张强、张晓东和雷阳合作完成，发表在《上海交通大学学报》上。文章主要探讨了如何高效地解决计算机数控(CNC)系统的时间最优轨迹规划问题，采用了牛顿-共轭梯度（Newton-CG）增广拉格朗日算法，以优化CNC系统的控制效率和精度。" 正文： 在CNC系统中，时间最优轨迹规划是一项关键任务，它涉及到如何设计机器工具的运动路径，使得在满足速度、加速度限制的同时，完成工作过程的时间最短。论文提出的解决方案基于非线性变量代换，将时间最优轨迹规划问题转化为一个固定时间域的凸最优控制问题。这一转换使得原本复杂的问题在新的框架下变得更容易处理。 作者运用扩展极大值原理来分析问题，证明了在弦误差和分轴加速度约束下的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构。Bang-bang原理指出，对于某些最优控制问题，最优控制器的状态通常会在其允许的极限之间切换，即“开”与“关”的状态交替出现，这有助于理解和简化轨迹规划。 为了进一步处理这个问题，研究者采用了控制向量参数化的方法，将原问题转化为一个具有无穷维约束的半无穷规划问题。然后，他们构造了拉格朗日函数，通过引入惩罚项，将约束优化问题转化为一系列无约束问题，这为使用牛顿-共轭梯度法奠定了基础。 牛顿-共轭梯度算法是一种在凸优化问题中常用的高效迭代方法，因为它可以利用问题的凸性，通过线搜索策略快速收敛到解。在这种情况下，该算法特别适合解决CNC系统的时间最优轨迹规划问题，因为它能够有效地处理大量的迭代计算，且计算效率高。 通过实际的测试路径，研究者验证了所提出方法的有效性和可行性。这种方法不仅解决了计算效率问题，还确保了轨迹规划的质量，对提高CNC系统的整体性能有显著作用。论文的这些研究成果为CNC系统的控制策略优化提供了新的理论支持和实践指导。 关键词：时间最优轨迹、半无穷规划、增广拉格朗日函数、牛顿-共轭梯度方法 中图分类号：TP273 文献标志码：A 这篇论文是自然科学领域的学术论文，对于理解CNC系统的优化控制策略，特别是时间最优轨迹规划，提供了深入的理论分析和技术方法，对于相关领域的研究和工程应用有着重要的参考价值。