A*算法解决八数码问题

"实验二 8数码问题.docx - 使用A*算法解决八数码难题的实验，要求设计不同的估价函数。" 实验中探讨的核心知识点是A*算法，这是一种广泛应用的启发式搜索算法，用于寻找从起始状态到目标状态的最短路径。在八数码问题（也称为滑动拼图游戏）中，A*算法被用来解决如何通过最少的步数将打乱的数字方块恢复到目标排列。 1. **A*算法基础** A*算法结合了Dijkstra算法的最短路径寻找和启发式搜索的优点。它使用一个评估函数f(n)来决定搜索的方向，该函数由实际代价g(n)和启发式代价h(n)组成：f(n) = g(n) + h(n)。其中，g(n)表示从初始状态到当前节点的实际路径成本，h(n)是对从当前节点到目标状态的预计代价的估计。 2. **启发式函数** 实验要求设计两种不同的估价函数h(n)。常见的启发式函数包括曼哈顿距离（每个元素与其目标位置的水平和垂直距离之和）和汉明距离（对应位置上的元素不匹配的数目）。这些函数可以帮助算法快速找到近似最优解。 3. **数据结构与搜索策略** - **Open表**：保存待扩展的节点，即尚未完全探索的节点，按照f(n)值排序。 - **Closed表**：存储已经扩展过的节点，避免重复搜索。 4. **算法步骤** - 新节点S如果不在Open表和Closed表中，直接加入Open表。 - 如果S已在Open表中，比较新的f(n)值，保留较小的那个。如果S在Closed表中，不进行修改，因为已经扩展过且f(n)不会增加。 - 每次从Open表中选择f(n)最小的节点作为下一次搜索的目标。 - 对目标节点的所有可能移动（上下左右）应用上述步骤，更新Open和Closed表。移动结束后，将当前节点移到Closed表，直到找到目标节点。 5. **程序实现** 实验中的核心代码涉及到变量如`n`（表示棋盘大小），`num`（存储当前状态的二维数组），以及`m_y`和`m_x`数组定义了上下左右的移动方向。`dot`结构体表示搜索中的节点，包含h值、g值、f值、当前位置以及父节点和下一节点的指针。 通过这个实验，学生可以深入理解启发式搜索算法的工作原理，学习如何设计和实现估价函数，以及如何利用这些工具解决实际问题。同时，他们还将掌握如何在C++环境下编写和调试程序，以解决八数码问题。