大连理工高校矩阵与数值分析编程示例与方程求解

该文档主要涵盖了矩阵与数值分析在编程中的应用，特别是针对大连理工大学的一份编程作业或课程项目。文档内容主要包括三个部分：函数编写、数值计算示例以及迭代方法。 1. 函数编写部分： - `qinjiushao`函数是矩阵与数值分析的一个基础例子，用于计算一个线性递推关系的数值解。函数接受一个输入变量`x`，通过循环构建一个长度为51的矩阵`A`，其中所有元素初始化为1。接着定义了一个向量`F`，并初始化第一个元素为1，后续元素通过`x`和`A`的元素相乘累加得到。最后，通过`F(n)`计算出结果，并使用`polyval`函数验证。运行此函数时，对于`x`值为1.00001，结果为8009/157。 2. 数值计算示例： - 接下来的代码展示了一个多项式函数`y = 54x^6 + 45x^5 - 102x^4 - 69x^3 + 35x^2 + 16x - 4`的可视化，使用`plot`函数绘制了从-2到2的x轴上的函数值。这体现了如何用数值方法解决实际问题，如函数拟合和图形展示。 3. 迭代方法： - `Newton`函数是一个牛顿法的实现，用于求解函数`fun`的零点。函数接受函数`fun`、初始值`x`、精度`ep`、最大迭代次数`it_max`以及迭代成功标志`index`作为输入。函数通过迭代更新`x_star`直到达到指定精度或达到最大迭代次数。初始值为`x_out`的值也给出了示例。 4. 高斯消元法求解线性方程组： - 最后，`Gauss`函数演示了高斯消元法，用于求解一个二维矩阵`A`对应的列向量`b`构成的线性方程组。函数首先对矩阵进行行变换（即高斯消元），然后按行回代求解未知数`x`。在提供的示例中，`n=2`，但没有给出具体的`A`和`b`矩阵。 总结来说，这份文档涉及了矩阵运算（如线性递推和线性方程组）、数值积分和根查找算法，这些都是数值分析的核心内容。这些编程技巧在解决工程、科学和经济问题时非常有用，特别是在处理大型数据集和复杂模型时。通过实际操作和理解这些函数，学生可以加深对矩阵理论和数值计算的理解，并提升编程技能。