FPGA实现二维离散小波变换研究与优化

"二维离散小波变换的FPGA实现，作者杜生海，指导教师刘让苏，湖南大学硕士学位论文，主要探讨了小波变换的理论基础，包括多分辨率分析、Mallat算法和提升算法，并介绍了JPEG 2000标准中的小波滤波器。文中提出了一种新的LS97小波，与CDF97小波兼容且更适合硬件实现。论文详细设计了二维离散小波变换的硬件结构，优化了计算过程，使用移位加代替乘法，并采用嵌入式对称延拓技术处理边界数据。设计还包括LeGall53和LS97小波变换的统一结构，以及流水线技术提高运行速度。最后，通过Verilog实现了硬件描述，并在Xilinx FPGA平台上进行了仿真和实现，验证了设计的高速高精度性能。关键词涉及离散小波变换、JPEG 2000、多分辨率分析、提升算法和嵌入式对称延拓。" 本文详细阐述了二维离散小波变换在FPGA（Field-Programmable Gate Array）上的实现方法，旨在为读者提供一种实现小波变换硬件化的途径。小波变换作为一种重要的数学工具，广泛应用于图像压缩、信号处理等领域，尤其是在JPEG 2000图像压缩标准中起到核心作用。 首先，文章深入探讨了小波变换的基础理论，包括多分辨率分析，这是小波理论的核心概念，允许我们对信号进行不同尺度的分析。Mallat算法是小波分解的一种经典方法，通过递归地应用低通和高通滤波器实现。提升算法则是一种更为高效的小波构造方法，它可以更简洁地表示和计算小波变换。 接着，作者分析了JPEG 2000所采用的小波滤波器，并提出了一种名为LS97的小波。这种小波具有简单的系数结构，适合硬件实现，并且与常用的CDF97小波具有良好的兼容性。通过Matlab仿真，验证了LS97小波与CDF97小波在性能上的等效性。 在硬件设计部分，论文详细描述了二维离散小波变换的FPGA实现策略。设计中，对标准的二维变换进行了优化，将行变换和列变换的归一化步骤合并，减少了乘法运算的数量。此外，通过移位加取代乘法，以及提取公共算子来进一步优化设计。对于边缘数据处理，论文采用了嵌入式对称延拓技术，避免了额外的存储需求，节省了硬件资源。 为了提高硬件效率，设计将LeGall53和LS97小波变换集成在同一架构下，仅需一个控制信号即可切换两者。采用基于行的变换方式，仅需六行中间数据就能完成所有行数据的变换，同时利用流水线技术提升了整体运算速度。 最后，作者使用Verilog硬件描述语言完成了设计的RTL级描述，确保了设计的可综合性和同步设计的可靠性。在Xilinx ISE6.3i开发环境中，对小波变换的正向和反向过程进行了仿真和实现，验证了设计能够高效、精确地执行可逆和不可逆的小波变换，满足实时应用的需求。 这篇论文为实际应用中的二维离散小波变换提供了有效的FPGA实现方案，不仅在理论层面深入浅出，还在实践层面提供了具体的硬件设计和验证，对于理解和实现小波变换的硬件系统具有重要价值。