两类Chebyshev多项式多重和的封闭计算与应用

"两类Chebyshev多项式多重和封闭计算公式的研究论文，发表于2002年9月的大连理工大学学报，作者为张宏伟和张之正。该研究运用‘降阶递归法’探讨了Chebyshev多项式在计算组合序列中的应用，特别是针对第二类Chebyshev多项式多重和的封闭性计算公式以及第一类Chebyshev多项式多重和的递归公式。此外，还涉及到了三角函数恒等式和同余关系的推导。" Chebyshev多项式是一类在数学中具有广泛用途的特殊多项式，分为第一类（T_n）和第二类（U_n）。这两类多项式在正交多项式系统中占有重要地位，它们在逼近理论、组合数学和特殊函数理论等领域有着深远的影响。在论文中，作者利用“降阶递归法”从这两类Chebyshev多项式的生成函数出发，构建了计算它们多重和的公式。 对于第二类Chebyshev多项式U_n(x)，其生成函数定义了一个封闭性的计算公式，该公式提供了一个计算U_n(x)多重和的高效方法。同时，论文还给出了计算第一类Chebyshev多项式T_n(x)多重和的递归公式，并且配套开发了“Mathematica”程序，以辅助实际的数值计算。 论文进一步扩展到三角函数恒等式和同余关系的研究。通过Chebyshev多项式，作者推导出了一些新的三角函数恒等式，这些恒等式在解决与三角函数相关的数学问题时可能大有裨益。同时，还探索了几何整数关系，即同余关系，这对于数论研究具有重要意义，因为它们可以用来证明或推断数的性质。 该研究不仅提供了计算两类Chebyshev多项式多重和的有效工具，还深化了我们对三角函数恒等式和数论中同余关系的理解。这项工作为数学领域的研究者提供了新的理论基础和计算方法，有助于进一步推动相关领域的研究进展。