计算机图形学：曲线与曲面分析

"计算机图形学第五章曲线和曲面(共50张PPT)精选.pptx" 在计算机图形学中，曲线和曲面是构建三维模型的基础元素，它们用于描述复杂的形状和表面。本节主要围绕曲线的分析展开，包括切矢量、法矢量以及曲率和挠率的概念，同时也简要介绍了曲面的基本表示。 首先，曲线分析是通过活动坐标架来理解的。曲线被定义为P(t)=[x(t),y(t),z(t)]，其中t通常代表弧长。切矢量P’(t)表示曲线在某一点的切向，当t为弧长时，它是单位矢量，记作T。法矢量是指过曲线上任意一点且与切矢垂直的矢量，单位法矢记为N。副法矢B由切矢T与主法矢N的叉乘得到，B=T×N。T、N和B共同构成了曲线上的活动坐标架，N和B形成的平面是法平面，N和T形成的平面是密切平面，而B和T形成的平面是从切平面。 接着，我们讨论了曲线的曲率和挠率。曲率κ是曲线的单位切矢对弧长的转动率，其倒数ρ=1/κ被称为曲率半径，表示曲线在该点处的弯曲程度。挠率τ则是副法矢方向对弧长的转动率，它指示了曲线的旋转特性。右旋空间曲线的挠率为正，平面曲线的挠率为0，左旋空间曲线的挠率为负。曲率和挠率是与参数选择无关的几何量，对于一般参数t，可以通过一定的数学推导得到它们的具体计算公式。 以螺旋线为例，右旋螺旋线和左旋螺旋线可以通过右手定则或左手定则进行区分。当圆柱轴线平放时，拇指代表动点的移动方向，其余四指代表动点的转动方向，若符合右手规则，即为右旋螺旋线；符合左手规则，则为左旋螺旋线。 进入曲面部分，曲面通常由两个参数u和v来表示，P=P(u,v)，其中u1≤u≤u2，v1≤v≤v2。固定一个参数，如v=v0，曲面将变为单参数u的曲线，即u线。同样，固定u=u0，得到的是v线。这样的参数化方法使得曲面的分析和操作变得更加直观和方便。 曲线和曲面是计算机图形学中的核心概念，它们涉及到形状的描述、建模以及渲染等关键步骤。深入理解和掌握这些基础知识，对于从事3D图形设计、游戏开发或虚拟现实等领域的工作至关重要。通过这些理论，我们可以精确地创建和控制各种复杂形状，从而在屏幕上呈现出丰富多彩的视觉效果。