原表达式到后缀式转换规则——栈与队列在数据结构中的应用

本文主要介绍了如何从原表达式转换为后缀表达式，以及栈和队列这两种重要的数据结构。 栈是一种特殊的线性数据结构，它的主要特点是“后进先出”（Last In First Out，LIFO）。在栈中，元素的插入（压栈）和删除（弹栈）都只在栈顶进行。栈的应用非常广泛，如表达式求值、函数调用等。在从原表达式转换到后缀表达式（也称为逆波兰表示法）的过程中，栈起到了关键的作用： 1. 初始化一个运算符栈，并预设栈底为结束符“#”。 2. 遍历原表达式，遇到操作数时直接添加到后缀表达式中。 3. 当遇到运算符时，比较其优先级与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级更高或相等，将其压入栈；否则，弹出栈顶运算符并添加到后缀表达式，直到找到一个优先级更低的运算符或栈为空。 4. 遇到左括号“(”时，压入栈；遇到右括号“)”时，从栈顶开始弹出运算符并添加到后缀表达式，直到遇到左括号为止。 5. 当遍历完原表达式后，将栈中剩余的所有运算符弹出并添加到后缀表达式。 队列是另一种线性数据结构，遵循“先进先出”（First In First Out，FIFO）原则。在队列中，元素的添加（入队）在队尾，删除（出队）在队头。队列常用于任务调度、打印队列等场景。与栈类似，队列也有其特定的类型定义和实现方式。 3.1 栈的类型定义通常包括栈顶和栈底的概念，以及插入和删除操作。栈的插入操作（压栈）是在栈顶进行，而删除操作（弹栈）同样从栈顶开始。 3.2 栈的实现可以使用数组或链表，根据实际需求选择合适的实现方式，例如顺序栈和链栈。 3.3 栈的应用举例可能包括括号匹配、表达式求值、深度优先搜索等。 3.4 队列的类型定义则包括队头和队尾，队列的插入操作（入队）在队尾，删除操作（出队）在队头。 3.5 队列的实现可以有顺序队列（使用数组）和链式队列（使用链表），并需处理满队列和空队列的情况。 总结，栈和队列是程序设计中的基础数据结构，它们的特点和操作规则使得它们在解决特定问题时非常有效。从原表达式到后缀表达式的转换就是栈操作的一个典型应用实例。理解并掌握这两种数据结构及其操作对于编程和算法设计至关重要。