栈与队列在表达式求值中的应用：从原表达式到后缀式

"本文主要介绍了如何从原表达式转换为后缀表达式，以及栈与队列的基本概念、操作和应用。" 在计算机科学中，从原表达式（前缀表达式）转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法）是一种常见的计算表达式的方法。这种转换涉及到对表达式的运算符进行处理，以便于简化计算过程。以下是求得后缀表达式的规律： 1) 创建一个栈来暂存运算符。这个栈将帮助我们管理运算符的优先级和结合性。 2) 表达式的结束符通常设置为一个特殊的字符，如“#”，并将其作为栈底的标记。 3) 遍历原表达式中的每个字符。如果字符是操作数，直接将其添加到后缀表达式中。如果字符是运算符，根据运算符的优先级与栈顶运算符比较。如果当前运算符优先级更高或相等，则将其压入栈中；如果优先级更低，则将栈顶运算符弹出并添加到后缀表达式，直到找到优先级更低的运算符或栈为空。遇到左括号时，将其压入栈；遇到右括号时，弹出栈顶运算符直到遇到左括号，并将这对括号内的运算结果视为一个整体，然后继续处理栈中的运算符。 栈和队列是两种重要的数据结构，它们都是线性表的变体，但对插入和删除操作有特定的限制。 - **栈**：栈被称为“后进先出”（LIFO, Last In First Out）的数据结构，因为插入（称为“压栈”）和删除（称为“出栈”）都只允许在表的一端进行，即栈顶。栈的主要操作包括初始化、检查是否为空、获取栈顶元素、插入元素、删除元素、求栈的长度、销毁栈等。栈在很多应用场景中非常有用，例如括号匹配、数制转换、表达式求值、迷宫求解和递归的实现。 - **队列**：队列被称为“先进先出”（FIFO, First In First Out）的数据结构，允许在表的一端插入元素（称为“入队”），在另一端删除元素（称为“出队”）。队列的主要操作包括初始化、检查是否为空、插入元素、删除元素、求队列的长度、销毁队列等。队列常用于任务调度、打印队列、广度优先搜索等场景。 在实际编程中，栈和队列可以通过数组或链表实现。例如，栈可以通过在数组的一端插入和删除元素来模拟，而队列可以通过双端数组或两个单链表（一个用于存储队头，一个用于存储队尾）来实现。 通过理解和掌握栈与队列的特性，我们可以解决许多复杂的问题，例如在表达式求值中，后缀表达式使得我们能够通过简单的栈操作计算表达式的结果，而无需考虑运算符的优先级和括号匹配问题。在数制转换中，栈可以用来存储转换过程中产生的中间结果。在括号匹配的检验中，栈可以用来跟踪未匹配的左括号，确保表达式的合法性。在迷宫求解中，栈可以用于深度优先搜索，而队列则用于广度优先搜索。此外，栈和队列也是实现递归的关键数据结构，因为函数调用的回溯可以被看作是一个栈的过程。