非参数检验：χ分布近似法与秩和检验的应用

"χ分布近似法-非参数统计秩和检验" 非参数统计是统计学中的一种重要方法，它不依赖于数据的具体分布形式，适用于各种类型的数据，包括非正态分布、方差不齐、等级资料以及存在不确定数值的资料。在这些情况下，非参数检验成为参数检验的有效替代。χ²分布近似法常常用于非参数检验中，特别是在处理小样本时，通过校正公式，如υ=k-1，来估计χ²分布的自由度，从而进行统计推断。 秩和检验，又称为Ranksumtest，是非参数检验的一种，它关注的是数据的相对顺序而不是实际的数值。这种方法通过将原始数据转换为秩（即数据值的大小顺序），然后基于秩的总和来进行检验。秩和检验对总体分布的形状变化不敏感，但能有效识别分布位置的差异，例如总体中位数M的变化。 1. 配对资料的秩和检验：以Wilcoxon符号秩和检验为例，常用于评估两个配对样本之间的差异。例如，在医学研究中，比较治疗前后的效果。在例7.1中，9例苯中毒患者使用抗苯一号治疗前后白细胞总数的变化，通过计算配对数据的秩并比较秩和（T+和T-），可以判断药物是否对白细胞总数有显著影响。 2. 两样本比较的秩和检验：Wilcoxon秩和检验适用于两个独立样本的比较，无论是计量资料还是等级资料。它通过比较两个样本的秩和来检验它们的分布是否有显著差异。 3. 完全随机设计多样本比较的秩和检验：Kruskal-Wallis H检验，这是非参数版本的方差分析，用于三个或更多独立样本的比较，同样不依赖于正态性和方差齐性假设。 4. 随机区组设计资料的秩和检验：在有重复测量或者随机区组设计的研究中，秩和检验可以帮助分析处理效应，尽管具体的检验方法可能有所不同，但核心思想仍然是比较秩和以判断处理效应的显著性。 非参数检验的主要优点在于其广泛的应用范围和对数据的宽松要求，但同时也有其局限性，比如信息损失可能导致检验效能较低。因此，在选择检验方法时，应优先考虑是否满足参数检验的条件；如果条件不满足，非参数检验则成为一种实用的分析工具。非参数检验提供了一种灵活且实用的方法来处理各种类型的数据，并在参数检验无法适用时发挥关键作用。