揭示Russell悖论：逻辑基础的逻辑危机

本文主要探讨的是"Russell悖论释疑"，由杨本洛和宋文淼两位作者从数学基础的角度出发，针对集合论中的这一重要悖论进行深入剖析。他们指出，尽管Russell悖论通常被认为比Cantor悖论更具有破坏性，但其隐晦性主要源于悖论构造中隐藏的逻辑前提可能存在不当或错误。Russell悖论的根源在于对“存在原则”的逻辑否定，这与所有集合论悖论有着共同的底层逻辑冲突。 Cantor悖论是19世纪末至20世纪初数学和哲学领域的重要议题，而Russell悖论在1901年由Bertrand Russell首次提出，对当时的数学逻辑主义造成了严重挑战。Frege，作为数学逻辑主义的创始人之一，因Russell悖论的出现而不得不承认他的工作可能需要重新审视。他曾在《数学基本规则》的后记中表达了对此困境的深切感受，这标志着集合论重建数学大厦的努力受到了前所未有的质疑。 然而，文章强调，Russell本人并未完全认识到悖论对现代数学体系造成的深远影响，这导致逻辑主义纲领在后续时代逐渐淡出了人们的视野。随着21世纪西方知识社会对现代数学基础争论的关注，重新审视Russell悖论及其对逻辑主义的冲击变得尤为重要。本文通过细致的分析，揭示了Russell悖论的内在逻辑结构，以及它如何对集合论和整个数学体系的基础理论产生了深远影响，从而引发了一场跨越世纪的学术讨论。