"这篇资源主要介绍了ACM竞赛中常用的搜索算法,特别是深度优先搜索(DFS)。文中通过实例和代码解释了搜索的基本概念,包括状态、状态转移、搜索树、状态空间、可行解和最优解,并对比了广度优先搜索(BFS)与深度优先搜索的特点。"
深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法,它沿着树的深度从根节点开始,尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所在边都已被探寻过,搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点,则选择其中一个作为源节点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。
在描述中提到的`Int f(int n)`函数是一个递归实现,用于计算n的阶乘。这是深度优先搜索的一个简单应用,因为它通过递归不断地调用自身,直到达到基本情况(n <= 1),然后返回结果。这种解决问题的方式类似于DFS,因为每次调用都会深入到问题的一个子问题,直到找到基础情况。
搜索的基本概念包括:
1. **状态**:描述问题在某个时刻的状态,可以是数值、位置或其他形式的描述。
2. **状态转移**:从一个状态转换到另一个状态的过程,通常涉及应用规则或操作。
3. **搜索树**:由状态和状态转移构成的树结构,其中初始状态作为根节点。
4. **状态空间**:所有可能状态的集合,搜索树可视作状态空间的一种表示。
5. **可行解**:满足问题条件的状态,即解决方案。
6. **最优解**:在可行解中满足特定优化条件(如最小化步骤、最大化分数等)的解。
接着,资源提到了广度优先搜索(BFS),它通常使用队列来存储待处理的状态。BFS按照距离根节点的远近顺序访问节点,确保最近发现的节点先被扩展。BFS在解决最短路径、最小生成树等问题时特别有效。
举例来说,POJ1426问题要求找到一个01串,使其表示的数字是n的倍数。通过状态设计,可以用余数作为状态,然后用BFS或DFS进行搜索。POJ3414问题则涉及到装水的策略,通过BFS寻找最少的步骤来达到目标体积,这里的状态设计和判重是关键。
在二维迷宫问题中,为了寻找最少转弯的路径,广度优先搜索结合状态设计(如位置x, y和方向dir)可以帮助找到最优解,但空间效率成为设计状态的重要考量。
ACM竞赛中的搜索算法,尤其是DFS和BFS,是解决各种问题的强大工具,需要根据问题特性灵活运用并设计合适的状态表示。